2 - L’insieme dei numeri interi: Z

2 Insiemi numerici e operazioni elementari 2 L insieme dei numeri Esercizi da pag. 117 interi: Z 2.1 I numeri interi relativi I numeri naturali non sono sufficienti per risolvere alcuni problemi di tipo pratico: per esempio, per misurare la temperatura in gradi centigradi di un ambiente si deve precisare se è sopra o sotto lo zero; per stabilire la data di un avvenimento storico dobbiamo specificare se è avanti Cristo o dopo Cristo; per determinare la situazione contabile di una azienda si deve dire se il suo bilancio è a debito o a credito, L insieme dei numeri deve perciò essere ampliato, considerando numeri positivi e numeri negativi (oltre, ovviamente, a 0 che non è né positivo né negativo). A ogni numero naturale diverso da 0 si antepone il segno + o il segno ; si forma così l insieme Z dei numeri interi: Z = {0, +1, 1, +2, 2, } I numeri con segno sono anche chiamati numeri relativi perché il segno ne indica il valore relativamente allo zero. L insieme Z dei numeri interi è così ripartito in tre sottoinsiemi: Q {0} formato dal solo 0; Q Z = { 1, 2, 3, 4, 5, } insieme dei numeri interi negativi; + Q Z = {+1, +2, +3, +4, +5, } insieme dei numeri interi positivi. Indichiamo con Z0 l unione Z+ Z , cioè l insieme di tutti i numeri interi diversi da 0. Nel calcolo, i numeri interi positivi si comportano come i numeri naturali. Per questo il segno + davanti a un numero spesso si omette e si scrive, per esempio, semplicemente 3 invece di +3. KEYWORDS K nnumero intero / integer number PROVA TU P S Secondo te ci sono più numeri naturali o più numeri interi? I numeri naturali possono così essere visti come un sottoinsieme dei numeri interi (N Z): Z N FISSA I CONCETTI Anche l insieme Z è un insieme infinito e totalmente ordinato poiché tra due numeri interi si può stabilire sempre quale sia il maggiore: 5>3 3 > 5 L insieme Z, inoltre, è ordinato in modo discreto: 4 è il successivo di 3 3 è il successivo di 4 A differenza di N, però, Z non ha un primo elemento. L insieme Z si può rappresentare sulla retta. Fissato il punto corrispondente a 0, l unità di misura e il verso di percorrenza (verso destra) per gli interi positivi si procede come per N, per i negativi si procede simmetricamente dall altra parte di 0: 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Z = Z Z+ {0} è l insieme Z dei numeri interi (relativi) in cui: Q {0}: insieme formato dal solo 0; Q Z : insieme dei numeri interi negativi; + Q Z : insieme dei numeri interi positivi; + Q Z = Z Z insieme dei numeri 0 interi escluso 0. L insieme Z è: Q infinito; Q totalmente ordinato; Q discreto; Q privo di un primo elemento. 79

Il Maraschini-Palma - volume 1
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