Il Maraschini-Palma - volume 1

1 Insiemi, proposizioni e relazioni ESERCIZI 4.3 Le relazioni di equivalenza Stabilisci se le seguenti relazioni sono relazioni di equivalenza. 378 Nell insieme delle automobili: «Raggiungere la stessa velocità massima . 379 Nell insieme dei componenti di una famiglia: «Avere età maggiore . 380 Nell insieme delle persone: «Risiedere nello stes- so comune . [ ] 381 Nell insieme degli alunni di una classe: «Essere più alto . 382 Nell insieme dei numeri interi positivi: «Avere lo stesso resto nella divisione per 8 . 383 Nell insieme delle rette dello spazio: «Avere in- tersezione vuota . Stabilisci qual è l insieme delle classi definito da ognuna delle seguenti relazioni, dopo aver verificato [ ] che sono equivalenze. 384 Nell insieme delle persone: «Avere lo stesso nu- mero di scarpa . 385 Nell insieme delle persone: «Essere nati nello stesso anno . 386 Nell insieme delle frazioni positive, la relazione c a rel così definita: _ rel _ se e solo se a d = b c. b d 387 Stabilisci se la relazione: «Avere gli stessi fattori primi nella scomposizione è una equivalenza. In caso affermativo individua l insieme delle classi dell insieme B = {6, 42, 15, 45, 12, 84, 18, 126}. 388 Dato l insieme C = {6, 13, 230, 476, 42, 0, 52, 389 sfida Anna, Barbara, Chiara e Donatella si sono sfi- date in una gara di nuoto fino alla boa. All arrivo non ci sono stati ex-aequo. Al ritorno, Anna dice: «Chiara è arrivata prima di Barbara ; Barbara dice: «Chiara è arrivata prima di Anna ; Chiara dice: «Io sono arrivata seconda . Sapendo che una sola di esse ha detto la verità, allora A si può dire solo chi ha vinto B si può dire solo chi è arrivata seconda C si può dire solo chi è arrivata terza D si può dire solo chi è arrivata ultima E non si può stabilire la posizione in classifica di [Giochi di Archimede, 2000] nessuna 100}, stabilisci qual è l insieme delle classi definito dall equivalenza: «Avere lo stesso numero di cifre . 4.4 Le relazioni di ordinamento Verifica che le seguenti sono relazioni d ordine. Stabilisci per ognuna se si tratta di un ordinamento [ ] totale o non totale. 390 Nell insieme delle frazioni: «Essere maggiore o uguale . 391 Nell insieme dei numeri naturali diversi da 0: x è in relazione con y se e solo se x è un divisore di y. 392 Nell insieme dei sottoinsiemi di un insieme: x è in 394 Stabilisci se la relazione «Avere la somma minore di numeratore e denominatore , definita nell insieme delle frazioni positive ridotte ai minimi termini, è un ordinamento e se è totale. 395 Stabilisci se la relazione «Avere numeratore mi- relazione con y se e solo se x è sottoinsieme proprio di y. nore , definita nell insieme delle frazioni positive e ridotte ai minimi termini, è un ordinamento e se è totale. 393 Nell insieme delle coppie ordinate di numeri na- 396 Stabilisci se la relazione «Precedere in ordine al- turali, la relazione rel così definita: (x1 ; y1) rel (x2 ; y2) se e solo se x1 + y1 < x2 + y2 fabetico , definita nell insieme dei nomi italiani dei primi cento numeri naturali, è un ordinamento totale. 69

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.