1 Insiemi, proposizioni e relazioni ESERCIZI 350 Dato l insieme A = {10, 11, 12}, elenca l insieme delle coppie ordinate che verificano la relazione «essere minore . 351 Dato l insieme A = sere maggiore . 3 _ { 4 ; 1; 0,5; 20%}, elenca l insieme delle coppie ordinate che verificano la relazione «es- 352 Dato l insieme A = {a, b, c, d, e}, elenca l insieme delle coppie ordinate che verificano la relazione «occupa- re lo stesso posto nell alfabeto . 353 Dato l insieme A = {1, 2, 3, 4, 5}, considera il seguente sottoinsieme di A A: S = {(1 ; 5), (2 ; 4), (3 ; 3), (4 ; 2), (5 ; 1)} Esprimi con un predicato la relazione definita dal sottoinsieme S. 354 Dato l insieme A = {0, 1, 2, 3}, considera il seguente sottoinsieme di A A: S = {(0 ; 1), (0 ; 3), (1 ; 2), (1 ; 0), (2 ; 1), (2 ; 3), (3 ; 0), (3 ; 2)} Esprimi con un predicato la relazione definita dal sottoinsieme S. 4.2 Le proprietà delle relazioni Indica con una crocetta per quali delle seguenti relazioni vale la proprietà riflessiva. 355 a. b. c. 356 a. b. c. 357 a. b. c. 358 a. b. c. [ ] In un insieme di figure solide: «avere uguale volume In un insieme di rette del piano: «essere perpendicolari In un insieme di persone: «essere nati nello stesso comune Nell insieme A = {0, 1, 2, 3, 4}: «essere maggiore Nell insieme A = {0, 1, 2, 3, 4}: «essere maggiore o uguale In un insieme di frazioni ridotte ai minimi termini: «avere lo stesso denominatore In un insieme di figure geometriche piane: «avere la stessa area In un insieme di matite colorate: «essere dello stesso colore Nell insieme dei numeri interi positivi: «non avere divisori comuni In un insieme di medicinali: «essere efficaci per almeno una stessa malattia In un insieme di numeri interi: «avere almeno una cifra uguale In un insieme di numeri interi: «essere di segno diverso In ognuna delle seguenti proposizioni scambia di posto i due argomenti, modificando eventualmente il predicato in modo che l enunciato risulti ancora vero. Indica in quali la relazione definita è simme[ ] trica. esercizio svolto a. 4 è divisore di 20 b. 14 ha gli stessi divisori primi di 196 c. Paolo suona insieme a Tito a. 20 è multiplo di 4 «Essere divisore non è una relazione simmetrica. b. 196 ha gli stessi divisori primi di 14 «Avere gli stessi divisori primi è una relazione simmetrica. c. Tito suona insieme a Paolo «Suonare insieme è una relazione simmetrica. 67