1 ESERCIZI Insiemi, proposizioni e relazioni PROBLEMI SU LOGICA E LINGUAGGIO PROBLEM SOLVING Stabilisci se i seguenti ragionamenti sono corretti. [ ] 308 Per essere promossi in matematica occorre aver 313 Se avessi scoperto l America, sarei famoso. Poi- svolto tutti gli esercizi di questo libro. Giovanni ha svolto tutti gli esercizi di questo libro e quindi è stato promosso in matematica. ché non sono famoso, non ho scoperto l America. 309 «Se fa bel tempo aveva detto Giorgio domeni- 314 Nessun parigino è romano; tutti i parigini parlano francese. Quindi nessun romano parla francese. ca vado in campagna . Poiché domenica piove, Giorgio rimane sicuramente a casa. 315 Ogni professore ha il registro. Aldo ha il registro, 310 Ogni mio amico si chiama Paolo. Perciò Paolo è 316 Ogni studente ha la penna. Mario non è studente e un mio amico. 311 Pietro e Paolo sono apostoli. Gli apostoli sono do- dici. Perciò Pietro e Paolo sono dodici. 312 Un mio amico, senza rubare, è diventato ricco. perciò è un professore. perciò non ha la penna. 317 Se non vado a scuola dormo oppure se vado a scuola non dormo; ma se non vado a scuola mi respingono e quindi dormo. Quindi, senza rubare, si diventa ricchi. 4 Le relazioni Teoria da pag. 22 PER FISSARE I CONCETTI 318 Come si definisce una relazione in un insieme? 319 Perché definire una relazione in un insieme A equivale a definire un sottoinsieme del prodotto cartesiano A A? 320 Come si costruisce il grafo di una relazione? In quali casi un grafo collega due nodi? 321 LESSICO Definisci la proprietà riflessiva e fai l esempio di una relazione riflessiva. 322 LESSICO Definisci la proprietà simmetrica e fai l esempio di una relazione simmetrica. 323 LESSICO Definisci la proprietà antisimmetrica e fai l esempio di una relazione antisimmetrica. 324 LESSICO Definisci la proprietà transitiva e fai l esempio di una relazione transitiva. 325 LESSICO Definisci la relazione di equivalenza. 326 Come si forma l insieme delle classi di equivalenza? Quali caratteristiche ha? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 4.1 Le relazioni e i grafi Individua i predicati nelle seguenti proposizioni e stabilisci quali definiscono una relazione. 327 a. Il rettangolo A ha lo stesso perimetro del ret- tangolo B b. A, B, C, D sono vertici di un quadrato c. Mario e Rossana sono amici di Vincenzo d. 5 e 7 sono numeri primi [ ] 328 a. 5 elevato a 0 è maggiore di 1 3 b. La frazione _ è minore di 1 4 1 c. 2 è il doppio di _ 2 d. 4 è un numero pari 65