RELAZIONI E FUNZIONI Riscrivi le seguenti proposizioni utilizzando i termini «condizione necessaria , «condizione sufficien[ ] te , «condizione necessaria e sufficiente . esercizio svolto Se il triangolo che disegni ha due angoli uguali allora è isoscele e se è isoscele ha due angoli uguali. Dividiamo la proposizione in due parti: a. Se il triangolo che disegni ha due angoli uguali allora è isoscele b. Se è isoscele ha due angoli uguali e riscriviamole usando il simbolo : a. Il triangolo ha due angoli uguali il triangolo è isoscele b. Il triangolo è isoscele ha due angoli uguali Quindi: a. avere due angoli uguali per un triangolo è condizione sufficiente per essere isoscele; b. avere due angoli uguali è condizione necessaria per essere isoscele. Ricomponendo la proposizione di partenza, si ottiene: Condizione necessaria e sufficiente affinché il triangolo abbia due angoli uguali è che sia isoscele che si può esprimere con il simbolo : Il triangolo ha due angoli uguali il triangolo è isoscele 297 Se un numero è naturale allora è intero. 298 Se il numero di questo esercizio è pari allora è divisibile per 2. 299 Il numero di questo esercizio è primo se e solo se è divisibile soltanto per sé stesso e per l unità. Riscrivi le seguenti proposizioni nella forma A B oppure A B. [ ] 300 a. Condizione necessaria affinché io venga alla festa è che non venga Giampiero. b. Condizione sufficiente affinché io venga alla festa è che venga anche Valentina. c. Che il Consiglio d Istituto dia l autorizzazione è condizione necessaria affinché la classe vada in viaggio di istruzione a Praga. 301 a. Cinque centimetri di neve sono una condizione sufficiente per chiudere le scuole romane. b. Essere inscrivibile in una semicirconferenza è condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia rettangolo. c. Superare il limite di velocità è condizione sufficiente per ricevere una multa. Verifica, costruendo le tavole di verità, che le seguenti proposizioni sono tautologie. 302 ((nonA o B) e B) B 304 ((A o nonB) e A) non((nonA e B) o nonA) 303 ((A e nonB) o A) A 305 (A e C e nonB) non(nonA o nonC o B) [ ] 306 Il tram è guasto o manca la corrente; ma il tram non è guasto. Quindi manca la corrente. 307 Se oggi è il ventinove febbraio, allora quest anno è bisestile, ma se un anno è bisestile allora è pari. Quest an- no è dispari e quindi non è bisestile; quindi oggi non è il ventinove febbraio. 64