RELAZIONI E FUNZIONI 3.3 L implicazione e la doppia implicazione Verifica attraverso le tavole di verità se le seguenti proposizioni sono logicamente equivalenti. 251 (nonP) e (nonQ) non(P e Q) 254 non(P e Q) (nonP) o (nonQ) 252 non(P e Q) PoQ 255 (P e nonQ) non(nonP o Q) 253 non(P o Q) PeQ 256 P aut Q non(P e Q) [ ] 257 Stabilisci quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false. a. b. c. d. Se 7 è maggiore di 4, allora 2 7 è maggiore di 8. Se 4 è un numero dispari, allora 8 è un numero dispari. Se 3 è maggiore di 4, allora 2 3 è maggiore di 12. Se a è il numero di questa pagina, allora a2 = 400. V F V F V F V F A, B, C indicano le seguenti proposizioni: A: «Luca cucina B: «Luca lava i piatti C: «Luca stira [ ] Supponendo che A e B siano false e C sia vera, analizza il valore di verità delle seguenti proposizioni. 258 C B (A e C) B 261 non(A e B) C nonC B 259 A nonB nonB A 262 non(A o B) C A non(B e C) 260 (A o B) C non(A B) 263 C non(A o B) C non(A e B) P, Q, R indicano le seguenti proposizioni: P: «Marta studia Q: «Marta gioca R: «Marta parla [ ] Supponendo che P sia falsa e Q e R siano vere, analizza il valore di verità delle seguenti proposizioni. 264 R Q (P e R) Q 267 P nonQ nonQ P 265 (P o Q) R non(P Q) 268 (non(P e Q)) R P non(Q e R) 266 (non(P e Q)) R nonR Q 269 P ((nonR e nonQ) R) 270 Esprimi ciascuna delle seguenti proposizioni nella forma se P allora Q. a. b. c. d. e. f. Cittadini che hanno compiuto 18 anni possono sostenere l esame per la patente automobilistica. I piemontesi e i toscani sono italiani. Il prodotto di un numero pari e di un numero dispari è un numero pari. Il quadrato di un numero multiplo di 3 è multiplo di 3. In un trapezio due lati sono paralleli. Le diagonali di un rombo sono perpendicolari. Costruisci le tavole di verità delle seguenti proposizioni. 271 (P Q) o nonP 274 (P Q) o (Q P) 272 P e (Q P) 275 nonP (P nonQ) 273 nonP (Q e nonP) 276 (P Q) e non(nonQ nonP) 62 [ ] [ ]