Il Maraschini-Palma - volume 1

RELAZIONI E FUNZIONI esempi O Considera i seguenti insiemi: D = {numeri sulle facce di un dado a sei facce} S = {1, 2, 3} T = {3, 4, 5} Rappresentali con un unico diagramma di Eulero-Venn e scrivi quali tra le seguenti relazioni sono vere o false: a. D S b. S D c. T S d. T D Il diagramma di Eulero-Venn è rappresentato in figura. Sono false le relazioni a. e c. Sono vere le relazioni b. e d. D S 2 1 6 3 5 T 4 ATTENZIONE! A I simboli di appartenenza e di inclusione non vanno confusi: Q indica che un elemento, inteso come singolo oggetto, appartiene a un insieme; il simbolo ha come sintassi un elemento a sinistra e un insieme a destra, pertanto B A è errata; Q (oppure ) indica che un insieme è contenuto in un altro insieme; la sintassi del simbolo prevede che sia a sinistra sia a destra ci sia un insieme per cui B A può essere vera o falsa, mentre 4 A è errata O Considera i seguenti insiemi: A = {numeri naturali diversi da 0} B = {numeri naturali diversi da 0 il cui quadrato è uguale a 1} Elencane gli elementi e stabilisci quali tra le seguenti relazioni sono vere: 1 B B A B A Gli elementi dell insieme A sono infiniti, quindi l elenco è parziale: A = {1, 2, 3, }. Gli elementi dell insieme B sono rappresentati solo dal numero 1, cioè B = {1}. Il numero 1 è l unico elemento di B: scriviamo 1 B che è vera. B è un insieme, anche se formato da un solo elemento, pertanto non è vero che B A; è tuttavia vero che B A. Consideriamo i due insiemi: A = {numeri naturali diversi da 0 divisibili per 4} B = {numeri naturali diversi da 0 pari} Possiamo produrre un elenco (parziale) dei due insiemi: A = {4, 8, 12, } B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, } B A Evidentemente A B e il diagramma di Eulero-Venn è riportato in figura a lato. Il fatto che i numeri divisibili per 4 siano inclusi tra i numeri pari possiamo esprimerlo in uno dei seguenti modi equivalenti: Q se un numero è divisibile per 4, allora è pari; Q essere divisibile per 4 implica essere pari; Q essere divisibile per 4 essere pari. Questa forma di collegamento tra due affermazioni, che spesso si esprime con le particelle se allora, è chiamata implicazione ed è molto utilizzata in matematica. Ogni volta che è vera l implicazione se A allora B, l insieme degli elementi che verificano la proprietà di A è incluso nell insieme degli elementi che verificano la proprietà di B, cioè ne è sottoinsieme. 6

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.