Volume 1 Unità 6 I monomi e i polinomi ESERCITATI 1 F: V; F; F 2 2; 4; 9; 10; 1 SINTESI ATTIVA SAPERE: 1-A; 2-G; 3-E; 4-C; 5-D; 6-F; 7-B SAPER FARE 1 primo; secondo; terzo 2 i gradi sono: 3, 5, 3, 6, 0 3 a. 3; b. 3 4 il primo e il terzo; il quarto e il quinto 2 5 ab3; 1; 0; __ xy3; x2y2 3 6 3 9 1 7 a. 10a2b5c6; b. 8a3b6c9d12; ___ x2y6z10; c. 3a2c; ___ b 25 50 8 3a4b6; b. 5x2; 25x4; c. 36x2; 4x2 9 MCD: 4b2; mcm: 48a3b4c2d3 10 5, no; 8, no; 5, sì 11 9 1 1 12 __ a2b + __ a 3 2 13 6a + 4b + 5 5 1 14 2p3q + 12p2q2 8pq3; __ a3b5x2y6 __ a5b3x2y4 2 3 15 4x3y2 + 3xy4 4x5 2x2 y2; 2 5 1 1 x2 __ y2 + __ xy + __ x __ y 3 3 2 3 Unità 1 16 a. 4a2b4 x2; __ m2 25p2 4 1 b. 9a2b4 6a2b2 + a2; x2 + 2x + 1; a6b4 a4b2 + __ a2; 4 1 4a10 + a2b2 + __ 4a6b 2a5 + ab 4 c. x6 6x4y + 12x2y2 8y3; 27 27x 9x2 x3; 1 1 ___ + __ a2 a4 + a6 27 3 VERSO LA PROVA DI VERIFICA 1 0 2 tra a. e c. perché sono simili 2 3 a2 b __ a b2 3 4 Significa che la divisione tra due monomi non sempre dà come risultato un altro monomio ma una frazione algebrica 5 a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; b. (a + b)(a b) = a2 b2; c. (a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3a b2 + b3; d. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac 6 a. 729 a6 972 a4 b2 + 432 a2 b4 64 b6; b. 4 x2 y2 y4; c. 3 a2 + 3 b2 3 x2 + 3; d. 2 x2p 2 9 7 A 1 = 4 x2 + 12x + 9; A 2 = 2 x2 + 6x + __; l area della superficie 2 del primo quadrato è il doppio di quella del secondo 8 (80 2)2 = 802 2 80 2 + 22 = 6400 320 + 4 = 6084 9 [(80 + 4)3 = 803 + 3 802 4 + 3 80 42 + 43 = 592 704 10 [(50 2) (50 + 2) = 502 22 = 2500 4 = 2496] 7 Scomposizione in fattori di un polinomio ESERCITATI VERSO LA PROVA DI VERIFICA 1 C 1 2 a. 3a2y; b. ___ a9 x12; c. 16a4 + 9a2 24a3 27 3 B 1 2 3 4 SINTESI ATTIVA SAPERE: 1-D; 2-C; 3-B; 4-A; 5-F; 6-E; 7-G; 8-I; 9-H SAPER FARE 1 a. 3ab(9c3 + b 2c4); b. 2x2y3(x 5yz); c. 2xy(x2 3xy2 + 1) 2 a. (y z)(3x + 2a); b. (a b)(a 1) 3 a. (2x2 3)(2x2 + 3); b. (x2 + 2)2; c. (3x + y)3; d. (x3 a2y2)2; e. (a 5)(a + 5)(a2 + 25) 4 a. (x + 5)(x2 5x + 25); b. (x2y 1)(x4y2 + x2y + 1); c. (a2 + b)(a4 a2b + b2); d. (1 3x)(1 + 3x + 9x2) 5 a. (x + 6)(x 4); b. (x 9)(x 2); c. (x 10)(x + 1); d. (x 6)(x 2) 6 a. 3x3(2x 3)2; b. 3x3(2x 3)(2x + 3); c. 3x(2x 1)(2x + 1); d. (a + b 1)2; e. x(x + 1)3 7 a. M.C.D. (x 1); m.c.m. (x 1)2(x + 2); b. M.C.D. (x 1); m.c.m. (x 1)(x + 1)(x2 + x + 1)(x2 x + 1); c. M.C.D. (x + 2y); m.c.m. 4x y2(x + 2y)(x 2y); d. M.C.D. 1; m.c.m. (x 1)(x + 1)(2 x)3(x2 + 1) raccoglimento a fattore comune raccoglimento per parti e poi a fattore comune raccoglimento a fattore comune e quadrato del binomio somma per differenza due volte 5 (2a b2)(2a + b2)(a b)2 6 (x 3)(x 15) 1 1 2 7 (a __ b + __ c) 2 3 8 (10p + 9q)(100 p2 9pq + 81 q2) 9 3y(x y) (3x 1)2; 1 10 (x + p)2 x2 = (x + p x)(x + p + x) = p (2x + p) 565