Competenze in gioco 4 Manipolare formule Prerequisito Devi aver studiato almeno l unità 6 Obiettivo Operare con formule che in genere trovi nei libri di matematica, e in molti testi di materie scientifiche. Le analizzeremo da un punto di vista matematico, senza occuparci del loro significato specifico. Ti verrà proposto di riconoscere il ruolo che i simboli hanno in una formula, il tipo di legame che essa esprime e ti si chiederà anche di riscriverla in altra forma, manipolando e riordinando le parti che la compongono, per ricavare, per esempio, le sue formule inverse A cosa può essere utile Saper manipolare formule è utile nella risoluzione di problemi in cui è necessario utilizzare le formule inverse Che cosa ti serve Libri di materie scientifiche (fisica, economia, elettronica ecc.) anche di anni di corso diversi dal tuo, nei quali poter trovare delle formule Penna e quaderno Le formule, siano esse di fisica, di economia, di geometria, sono scritture simboliche: sequenze di simboli matematici che esprimono relazioni tra variabili, rappresentate da lettere. Se disponiamo di una formula, siamo in grado di calcolare il valore di una variabile conoscendo quello delle altre che in essa compaiono. Dovendo calcolare, per (b + B)h esempio, l area di un trapezio, usiamo la formula S = _. Questa formula 2 rende esplicito come trovare S: «S è uguale a . S è il soggetto della formula espressa dal predicato «essere uguale . Il suo valore dipende dai valori che si assegnano alle lettere b, B, h. Per questo distinguiamo la variabile dipendente S, dalle variabili indipendenti b, B, h. Per determinare S, infine, dobbiamo tenere conto che nella formula è presente anche una costante, il numero 2 (occorre, infatti, dividere per 2 o che è lo stesso moltiplicare per 1/2). Se ora vogliamo trovare una formula che permetta di calcolare la base minore b di un trapezio, possiamo esprimere b in funzione delle altre variabili. Dobbiamo quindi riordinare la formula precedente, scrivendola nella forma: «b è uguale a , in cui b è il nuovo soggetto della formula. Possiamo seguire due strade per ricavare l espressione di b: I. Eliminiamo alcune lettere o numeri applicando il principio di equivalenza delle equazioni: (b + B)h S = _ eliminiamo 2, moltiplicando per 2 entrambe le parti 2 (_ b + B)h 2 S 2= 2 2S = (b + B)h eliminiamo h, dividendo per h entrambe le parti 2S (b + B)h _=_ h h 2S _ = (b + B) eliminiamo B, sottraendo B da entrambe le parti h 2S 2S 2S _ B=b+B B _ B=b b=_ B h h h 544