Il Maraschini-Palma - volume 1

1 Insiemi, proposizioni e relazioni ESERCIZI Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn gli insiemi qui definiti attraverso le particelle e, o, non [ ] (A, B sono sottoinsiemi di un insieme X). esercizio svolto nonA o B Poiché non abbiamo ulteriori informazioni sugli insiemi A e B, li rappresentiamo con intersezione non vuota. L insieme richiesto è l unione del complementare di A con B: B A X 166 A o nonB 168 non(A o B) 170 A o (nonA e B) 167 nonA o B 169 non(A e B) 171 non(A o B) o (A e B) 2.3 Classificare e rappresentare problemi Risolvi i seguenti problemi. esercizio svolto Alcuni amici vanno in pizzeria; ognuno di essi sceglie di ordinare uno o più fra i seguenti piatti: bistecca, pizza, crostino. Q 3 persone ordinano sia una bistecca sia una pizza sia un crostino; Q 6 persone ordinano almeno una pizza e una bistecca; Q 12 ordinano la bistecca, ma 4 soltanto non ordinano altro; Q 1 persona ordina soltanto una pizza e un crostino; Q coloro che ordinano soltanto la pizza sono tanti quanti coloro che ordinano soltanto il crostino; Q coloro che ordinano la pizza sono 12. Quanti sono in tutto gli amici? Rappresentiamo la situazione tramite i diagrammi di Eulero-Venn: B = {persone che ordinano la bistecca} P = {persone che ordinano la pizza} C = {persone che ordinano il crostino} Riportiamo nel primo disegno i numeri che riguardano le informazioni certe: Q 3 persone ordinano una pizza, una bistecca, un crostino; Q 1 persona ordina soltanto una pizza e un crostino; Q 4 persone ordinano soltanto una bistecca. P 4 3 1 B C 53

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