ARITMETICA E ALGEBRA Verifica che le seguenti disequazioni sono sempre vere o sempre false. esercizio svolto 3x 1 _____ x + 1 _______ 11x 5 ______ + > 2 3 6 Risolviamo la disequazione riducendo i termini allo stesso denominatore: 3(3x 1) + 2(x + 1) _______ 11x 5 _________________ > 6 6 Moltiplichiamo per 6, applicando il principio di equivalenza, e svolgiamo i calcoli: 9x 3 + 2x + 2 > 11x 5 Applichiamo ancora il principio di equivalenza: 9x + 2x 11x > 3 2 5 0 > 4 proposizione sempre vera. 383 2(x 2) 4 __ + _____ [vera] 389 [vera] 390 (a 1)3 > (a 1)2 (a 1) [falsa] 386 (x 5)(x + 5) 10x (x 5)2 [vera] x + 1 2x + 3 4x + 1 391 _____ + ______ ______ [falsa] 387 3(x + 5) 2x > x + 20 [falsa] 2 4 4 2 ¯ 385 (y + 1,3) + y 2 (y 1,¯ 3) 2 _1_ _1_ _1_ _1_ (t 2)(t + 2) (t 2) ______ __ 2 3 6 Risolvi le seguenti disequazioni senza effettuare calcoli scritti. 393 x 5 > 3 2n > 56 394 6 1 + m 3z 10 395 9 > 1 x 12 __ 4 2 2 __ z > 0 3 2 3 3 2 397 1 p + 2 3 398 __ y > 0 2 396 __ v > __ [falsa] [falsa] [falsa] [ ] 4 y _1_ 3 3 3 0,75w > __ 2 Risolvi le seguenti disequazioni e rappresentane l insieme delle soluzioni sulla retta. esercizio svolto 2x + 1 12 Otteniamo: 11 2x 12 1 2x 11 x ___ 2 11 L insieme delle soluzioni S, rappresentato sulla retta, è una semiretta contenente l estremo ___: 2 11 2 1 399 3x 2 < 16 520 0 1 7x 21 4 2 3 4 5 6 7 8 25 ___ [x < 6; x 7 ]