10 ESERCIZI Equazioni e disequazioni di primo grado 288 La somma tra la metà del successivo di un numero 289 Il quintuplo di un numero, addizionato a 4, dà naturale e un terzo del precedente del doppio del numero è 3: 2x _1_x + 1 + ___ a. 1=3 2 3 _1_ (x + 1) + _1_ (2x 1) = 3 b. 2 3 1 __ _1_ c. (2 x + 1) + 3 (2x 1) = 3 come risultato la somma del triplo del numero stesso e di 8: a. 5(x + 4) = 3(x + 8) b. 5x = 3(x + 8) + 4 c. 5x + 4 = 3x + 8 Scrivi il testo di un problema che possa essere formalizzato con l equazione data o con una a essa equivalente. esercizio svolto x + 1 = 2x Un possibile problema è il seguente: «Addizionando 1 a un numero si ottiene il suo doppio. Qual è questo numero? . 290 4x + 2 = x 291 2x = 1 + 7x 292 x + 10 = 4x 1 2 1 1 1 294 x __ x __ x = __ x 2 3 6 1 1 295 __ (x + 1) + __ (x 1) = x 1 2 3 293 x __ x = 2x + 1 296 2( x) = 5x + 3 3 297 __ x + 1,4 = x 2 15 100 298 x ____ x = 425 Risolvi i seguenti problemi, formalizzandoli con una equazione di primo grado in una incognita. esercizio svolto Determina il numero la cui metà, aumentata di 10, è uguale al suo doppio diminuito di 2. Seguendo l indicazione della freccia, otteniamo l equazione che formalizza il problema: 2 la cui soluzione è x = 8. 299 Determina il numero reale che, addizionato alla [234] 300 Un numero reale addizionato a sé stesso è uguale alla sua metà. Individua tale numero. [0] 301 Se a un numero si aggiunge 8 e si toglie la sua quar- ta parte, si ottiene 11. Determina tale numero. [4] 302 La somma di quattro numeri interi consecutivi è 4. Determinali. [ ] 303 Determina il numero naturale che, addizionato al suo successivo, dà come risultato 563. Determina il numero la cui metà aumentata di 10 _1_ x + 10 = 2x 2 sua metà, dà come risultato 351. Problema [281] Equazione x (incognita) _1_ x 2 + 10 è uguale = al suo doppio 2x diminuito di 2. 2 304 Determina un numero naturale che, sottratto al suo successivo, dà come risultato 1. [ x N] 305 Determina i tre numeri naturali consecutivi la cui somma è 39. [12, 13, 14] 306 Determina i tre numeri pari consecutivi la cui somma è 84. [26, 28, 30] 307 Determina i due numeri naturali, l uno doppio dell altro, la cui somma è 111. [37, 74] 308 Determina i tre numeri interi consecutivi la cui somma è 20. [ ] 515