1 ESERCIZI Insiemi, proposizioni e relazioni Dati i seguenti insiemi: A = {multipli di 2} B = {multipli di 3} C = {multipli di 5} D = {multipli di 35} E = {multipli di 11} determina da quali elementi è formato ognuno dei seguenti insiemi, eventualmente aiutandoti con un diagramma di Eulero-Venn. 127 A B C [{multipli di 30}] 132 A (B C) [{multipli di 6 o 10}] 128 (A B) C [{multipli di 10 o 15}] 129 A (D C) [{multipli di 10}] 134 (B C) A [{multipli di 2 o di 15}] [ ] 135 (D C) C [C] 130 A B D 131 E (A B) [{multipli di 6 o 11}] 133 A D E [{multipli di 770}] 136 (A B) (B C) [{multipli di 6 o 15}] esercizio svolto Semplifica l espressione A (B (A B)), per ogni scelta degli insiemi A e B. Poiché B (A B) = B, qualunque siano gli insiemi A e B, si ha: A (B (A B)) = A B 137 Semplifica l espressione A (B (A B)), per ogni scelta degli insiemi A e B. [A B] 138 Semplifica l espressione A (B (A B)), per ogni scelta degli insiemi A e B. [A B] 139 Semplifica l espressione (A (B (C A))), per ogni scelta degli insiemi A, B, C. [ ] 140 Semplifica l espressione (A B) ( (A B)) per ogni scelta di A e B, sottoinsiemi di un insieme X. [X] Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn due qualsiasi sottoinsiemi A e B di un insieme X; determina i seguenti insiemi da essi derivati, colorando la zona che li rappresenta. 141 A A A 142 (A B) A A (B A) 143 A (B (A B)) A (B (A B)) 144 ¯ A A ¯ B B 145 (¯ A B) (A B) A B) (A B) (¯ 146 (¯ A ¯ B) (¯ A B) A B) (A ¯ B) (¯ A A A [A; A; A; ] [A; A] [A B; A B] ¯ ¯ A ¯ B [X; ; A B] [B; ] [ A B; A B] Utilizzando opportunamente i diagrammi di Eulero-Venn, stabilisci se le seguenti uguaglianze sono [ ] vere, indipendentemente dalla scelta degli insiemi. 147 (A B) C = (A C) (B C) 150 ¯ A ¯ B =¯ A B 148 (A B) (A B) = 151 ¯ A ¯ C= A C 149 (A B) C = C (B A) 152 A (B C) = ( A B) ( A C) 51