ARITMETICA E ALGEBRA 1.2 Le soluzioni di una equazione 1.3 Identità, equazioni impossibili, equazioni determinate Determina intuitivamente l insieme delle soluzioni delle seguenti equazioni. [ ] 51 a. x + 4 = 6, in N b. 5x = 1, in N c. x2 = 16, in Z d. x2 = 3, in R 52 a. x2 = 3, in Q c. 8 + x = 0, in N d. 12x = 6, in Z 53 a. 3x 3x = 9, in Q b. x2 = 4, in Z x x 1 b. __ __ = __, in Q 2 2 2 c. x2 = 5, in Q d. 5x = 1, in R Stabilisci quali delle seguenti equazioni sono determinate, quali sono impossibili e quali sono iden[ ] tità. 54 a. 3x + 3x = 6x, in R b. 3x + 3 = 6, in R c. 0x = 5, in R 55 a. x + 5 = 8, in N 56 a. 5x = 3x, in R 1 1 1 b. __ x __ x = __ x, in Q 3 2 6 ¯ ¯ b. 2,3 + x = 2,3 x, in R 0 c. __ x = 1, in R 3 7 7 c. ___x ___x = 0, in R 12 12 b. 5x = 0, in R c. 2x + 2x = 4x2, in R b. 6 + x = 6 + x, in N c. 3x = 0, in Z 3 3 a. __ + x = __ + x, in Q 4 4 1 2 58 a. __ x = __ x, in R 3 3 57 In ognuna delle seguenti formule, sostituisci alle lettere opportuni numeri naturali in modo da trasfor[ ] marle, se possibile, in uguaglianze false. _3_ a + b = b + _3_ a 59 x 5 = 3x 7 2x 1 = 1 2x 4 4 2 60 x y = y x 2a b = b 2a y __ = 0 3 _2_ + y = 0 61 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2x 1 = 4x + 2 3 5 5 62 __x = __ 2a b = b 2a 0,1 + x = 1,1 3 3 Verifica se le seguenti equazioni sono identità. esercizio svolto a+1 7 3 _____ 3 = __ a + 1 a + __ ( 2 2 2) Riduciamo il più possibile le espressioni a sinistra e a destra del predicato =, operando separatamente: 3a + 2 ______ 2a + 7 a + 1 6 ______ ________ = 2 2 2 3a + 2 2a 7 a 5 ______________ _____ = 2 a 5 a 5 _____ _____ = 2 2 2 una identità. 63 4(x 1) x + 6 = 1 + 3(x + 1) [sì] 65 3v + 1 _____ v 1 ______ + = 2v [sì] 64 1 + 2(y 3) = (y + 2) + 3(y 1) [sì] 66 a2 + 2 = (a + 2)(a + 1) 3a [sì] 506 2 2