1.2 I sottoinsiemi e l’implicazione

1 Insiemi, proposizioni e relazioni Un terzo modo per definire un insieme è attraverso un disegno, detto diagramma di Eulero-Venn, nel quale gli elementi sono racchiusi da una linea. Possiamo per esempio rappresentare l insieme U = {ultime tre lettere dell alfabeto italiano} con il seguente diagramma di Eulero-Venn: z u U FISSA I CONCETTI Q v I protagonisti della matematica Leonhard Euler (1707-1783) è stato un matematico svizzero protagonista di fondamentali innovazioni concettuali e simboliche della matematica, della fisica e dell astronomia. John Venn (1834-1923) è stato un filosofo e matematico inglese. A lui va attribuita l idea di rappresentare in forma grafica gli insiemi. Approfondisci Leonhard Euler John Venn Q Q Un insieme può essere definito attraverso: a) l elenco dei suoi elementi; gli elementi sono scritti tra parentesi graffe; b) una proprietà caratteristica, gli elementi sono individuati dalla proprietà che hanno in comune. Due insiemi coincidono (sono identici) quando sono formati dagli stessi elementi. Un insieme si rappresenta con una linea chiusa che ne contiene gli elementi: il diagramma di Eulero-Venn. 1.2 I sottoinsiemi e l implicazione Gli insiemi sono utilizzati per classificare. Spesso perciò si rappresentano più insiemi in uno stesso diagramma. Per esempio, nell insieme A degli animali possiamo considerare i seguenti insiemi: V = {vertebrati} O = {onnivori} V A O L insieme V è contenuto nell insieme A perché ogni vertebrato è anche un animale: ogni elemento di V è anche elemento di A. Si dice in tale caso che V è un sottoinsieme di A (oppure che V è incluso in A). KEYWORDS K ssottoinsieme / subset DEFINIZIONE L insieme S è sottoinsieme dell insieme A se ogni elemento di S è anche elemento di A. Si indica: S A Un sottoinsieme può anche coincidere con l insieme stesso. Se invece vogliamo sottolineare che un sottoinsieme non coincide con l insieme stesso, utilizziamo il simbolo , che si legge incluso . Così, quando scriviamo S A significa che c è senz altro almeno un elemento di A che non appartiene a S. Nell esempio precedente poiché l insieme degli animali contiene anche gli inverterbrati, scriviamo V A. Poiché ci sono dei vertebrati che non sono onnivori, l insieme V non è sottoinsieme di O, scriviamo V O. ATTENZIONE! A A Anche se non lo si dice esplicitamente, ogni insieme va sempre considerato come il sottoinsieme di un insieme più generale: un insieme universo (U). 5

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.