i matem m L eggere di matematica Quale proprietà delle operazioni (moltiplicazione e addizione) giustifica questa procedura? .................................................................................................... PROVA TU 1. Esegui con il precedente algoritmo la moltiplicazione 47 84, completando prima la seguente tabella: 1 84 2 4 8 16 47 84 = (............ + ............ + ............ + ............ + ............) 84 = 32 = .................. + .................. + .................. + .................. + .................. = .................. 2. Formalizza il seguente problema. Sono dati cinque numeri razionali diversi e ordinati in ordine crescente. La loro somma è 100 e ognuno è ottenuto dal precedente aggiungendo sempre uno stesso numero. Quali sono questi cinque numeri? Per formalizzare il problema indichiamo con x il primo dei cinque numeri e con a la differenza tra un numero e il successivo. I cinque numeri sono allora, nell ordine: x x+a La loro somma è: .............................................................. 100 10a Da questa ricaviamo x (in funzione di a): x = _ _ x = 20 2a 5 5 Andiamo così a sostituire x nella tabella e otteniamo: 20 2a 20 a 20 Il problema non ha una sola soluzione (sostituendo alla lettera a un valore qualsiasi minore di 10, si ottengono cinque numeri che soddisfano le condizioni richieste). Scrivi due possibili soluzioni: ................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ahmes, nel suo papiro, trova una soluzione con il metodo di falsa posizione in questo modo: egli sceglie la differenza comune uguale a 5 volte e mezzo il numero più piccolo, che prende come uguale a 1. Ottiene questi cinque numeri: 1 1 6 + __ 2 12 1 17 + __ 2 23 3 La loro somma è 60 che è i __ di 100. 5 5 5 65 175 115 ___ ____ ____ Moltiplica allora tutti i numeri per __ e ottiene: __ 20 3 3 6 6 3 Verifica che i cinque numeri soddisfano le condizioni del problema. Il metodo di falsa posizione (utilizzato nel papiro) consiste nel supporre inizialmente come soluzione del problema un numero qualsiasi: molto probabilmente non è la soluzione e, quindi, sostituendolo si ottiene un risultato falso (da qui la denominazione falsa posizione). Tuttavia, da tale valore si possono tranne informazioni per giungere alla soluzione esatta. 499