ARITMETICA E ALGEBRA esempio O Risolvi le seguenti disequazioni e rappresentane l insieme delle soluzioni. a. 2(x 1) 3 > 5(x 3) 2x 5x > 5 15 6 5 4 3 2 2x 2 3 > 5x 15 10 3x > 10 x b: Q se a = 0 e la disuguaglianza che otteniamo è vera, l insieme delle soluzioni è S = R; Q se a 0 la disequazione è propria: l insieme delle soluzioni è infinito e può essere rappresentato con una semiretta; Q se a = 0 e la disuguaglianza che otteniamo è falsa, l insieme delle soluzioni è S = . Esercizi da pag. 523 b. 3(z 1) 3(1 2z) 0 9z 6 0 9z 6 3z 3 3 + 6z 0 2 z _ 3 2 3 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 2 2 z = _ appartiene all insieme delle soluzioni: z _. Per questo in corri3 3 2 spondenza di _ segniamo un punto pieno. 3 4 I sistemi di disequazioni 4.1. Che cos è un sistema Consideriamo il seguente problema. Un ragazzo misura la lunghezza del banco con il palmo della mano e, con 5 palmi, arriva quasi alla sua estremità; misurando con il palmo la larghezza del banco, con 2 palmi va di poco oltre il bordo. Se si sa che le dimensioni del banco sono 110 cm 40 cm, che cosa si può dire della lunghezza del palmo della mano? ATTENZIONE! A R+ indica l insieme dei numeri reali positivi. In questo caso la soluzione, essendo la misura del palmo della mano, non potrà essere un numero negativo. Indichiamo con x R+ la lunghezza incognita del palmo della mano. Dalla misurazione della lunghezza del banco otteniamo questa disequazione: 5x 40 Possiamo, allora, scrivere le due disequazioni di primo grado insieme, una sotto l altra raggruppate da una parentesi graffa: x 20 Questo è un sistema di disequazioni di primo grado. {2x > 40 492