10 Equazioni e disequazioni di primo grado 2. a 0 In tale caso è soluzione della disequazione ogni numero reale x tale che: b b x > _ (oppure x 5x 3 2x 2 > 5x 3 2x 5x > 3 + 2 1 3x > 1 3x b (oppure 0 2(x 1) 2x 3 > 2x 2 0 > 1 1 3 3 2 1 a. 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 b. esempio O Risolvi le seguenti disequazioni. a. Esempio di disequazione sempre vera 3x + 1 2x 3 _ 2 _x 2 2 x______________ 1+4 _ 3 > x 2 2 x 3x > 3 x 1 + 4 > 3x 2x > 3 x + 3 > 3x 3 x (x + 1)2 2(x 2) x2 1 > x2 + 2x + 1 2x + 4 x2 x2 > 1 + 4 + 1 0 > 6 Otteniamo la disuguaglianza falsa 0 > 6 Nessun numero reale è allora soluzione della disequazione: l insieme delle soluzioni è S = . L insieme delle soluzioni di una disequazione propria con predicato può essere rappresentato con una semiretta aperta (senza cioè il suo estremo, che indicheremo con un punto vuoto). Se, invece, il predicato è o anche l estremo della semiretta è soluzione e la sua rappresentazione è una semiretta chiusa (cioè comprende il suo estremo, che indicheremo con un punto pieno). 491