3 - Le disequazioni di primo grado

ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 518 3 Le disequazioni di primo grado 3.1 Che cos è una disequazione KEYWORDS K di disequazione / inequality a b / a is greater than b a b / a is less than or equal to b a b / a is greater than or equal to b Una equazione è una formula aperta il cui predicato è «essere uguale . DEFINIZIONE Una disequazione è una formula aperta, definita in un insieme numerico, il cui predicato è uno dei seguenti: «essere minore , «essere minore o uguale , «essere maggiore , «essere maggiore o uguale . In simboli: (essere maggiore) (essere maggiore o uguale, ovvero non minore) ATTENZIONE! A N devi confondere il termine Non disuguaglianza con il termine disequazione poiché sono logicamente differenti. Una disuguaglianza, infatti, è una proposizione, mentre una disequazione è una formula aperta. FISSA I CONCETTI Una disequazione è una formula aperta costituita da uno dei seguenti predicati: «essere minore , «essere minore o uguale , «essere maggiore , «essere maggiore o uguale . Questa è, per esempio, una disequazione di primo grado definita in R: 2x + 3 x + 4 essa è equivalente a: 2x + 3 > x + 4 o 2x + 3 = x + 4 Il suo significato è il seguente: «2 moltiplicato per un numero sconosciuto (x) e addizionato a 3 è maggiore oppure uguale al numero sconosciuto stesso (x) addizionato a 4 . In questo paragrafo studieremo le disequazioni di primo grado in una incognita: quelle, cioè, in cui l incognita è una sola e, una volta effettuati i calcoli, essa risulta di primo grado. Data una disequazione in R, ci interessa trovare tutti i numeri reali che, sostituiti alla variabile, la trasformano in una proposizione vera: questi numeri sono le sue soluzioni. 3.2 I predicati «essere minore ed «essere maggiore ATTENZIONE! A Ri Ricorderai che il predicato «essere uguale definisce una relazione di equivalenza mentre il predicato «essere minore (e analoghi) definiscono una relazione d ordine. 488 La procedura per risolvere una disequazione di primo grado in una incognita è simile a quella per la risoluzione delle equazioni, ma occorre tenere presente qualche ulteriore accorgimento. Infatti, il predicato «essere uguale è simmetrico e perciò, se a è uguale a b, allora b è uguale ad a: a = b se e solo se b = a in simboli a = b b = a Inoltre, ogni numero è uguale soltanto a sé stesso. Per il predicato «essere minore (o «essere maggiore ), la situazione è diversa: Q il predicato è antisimmetrico poiché se a è minore di b, allora b è maggiore di a per cui: a a (con a b) in simboli a a Q ogni numero reale è minore (o maggiore) di altri infiniti numeri reali.

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.