10 Equazioni e disequazioni di primo grado Risolviamo l equazione, moltiplicando dapprima per 100: 100x 15x = 120 100 85x = 12 000 12 000 x = _ = 141,20 85 Il prezzo non scontato delle scarpe era di 141 euro e 20 centesimi. esempi Formalizza e risolvi i seguenti problemi. O Addizionando a un numero la sua metà, la sua terza parte e la sua quarta parte otteniamo 25. Qual è tale numero? Indichiamo con x il numero incognito. Perciò: numero incognito + la metà + la terza parte + la quarta parte otteniamo x + x _ x _ + 2 + 3 x _ 4 = totale 25 L equazione da risolvere è: x x x x + __ + __ + __ = 25 2 3 4 12x + 6x + 4x + 3x ____ 300 ________________ = 12 25x = 300 12 x = 12 O Abbiamo a disposizione 2600 euro e dobbiamo dividere tale somma fra tre persone in modo che la prima abbia 200 euro in più della seconda e la seconda 300 più della terza. Calcola le somme che spettano alle tre persone. Si tratta, intanto, di scegliere quale somma indicare con x. buona norma, quando ci sono tre grandezze in relazione, chiamare con x quella centrale, ma questa è solo una scelta dettata dalla semplicità dell equazione che ne deriva. Con altre scelte la soluzione sarà la stessa. somma della prima persona + somma della seconda persona + somma della terza persona otteniamo totale x + 200 + x + x 300 = 2600 PROVA TU P L media aritmetica di un insieme La di quattro numeri naturali a, b, c, d è 25. Se eliminiamo a = 30 e b = 40 quanto vale la media tra c e d? L equazione da risolvere è: (x + 200) + x + (x 300) = 2600 x + 200 + x + x 300 = 2600 3x 100 = 2600 3x = 2600 + 100 2700 x = _ = 900 3 Quindi la prima persona avrà x + 200 = 1100 euro, la seconda x = 900 euro e la terza x 300 = 600 euro. Verifica la correttezza della soluzione indicando con x una volta la somma della prima persona e un altra volta quella della terza persona. 3x = 2700 487