10 Equazioni e disequazioni di primo grado Procedura di risoluzione di una equazione di primo grado in una incognita I. Semplifichiamo le due espressioni, a sinistra e a destra del predicato. II. Lasciamo a destra solo i termini senza incognita e a sinistra solo quelli con l incognita. III. Dividiamo entrambe le parti per il coefficiente dell incognita. esempio O Risolvi in R la seguente equazione semplificandone le due parti e applicando, quindi, il principio di equivalenza. Verifica poi la soluzione ottenuta. 8x + 1 = 2(3 x) + x 8x + 1 = 6 + 2x + x 8x + 1 = 6 + 3x eliminiamo la parentesi a destra e sommiamo i monomi simili non vogliamo +1 a sinistra quindi sottraiamo 1 da entrambe le parti e semplifichiamo 8x + 1 1 = 6 + 3x 1 non vogliamo +3x a destra quindi sottraiamo 3x da entrambe le parti 8x 3x = +3x 7 3x semplifichiamo i monomi simili 5x = 7 dividiamo entrambe le parti per 5 7 5 5x _=_ poiché _ = 1 otteniamo l equazione equiva5 5 5 lente 7 che è la soluzione dell equazione x = _ 5 Verifichiamo la correttezza della soluzione sostituendo nell equazione di par7 tenza al posto della x il valore _: 5 7 7 7 _ _ 8( ) + 1 = 2(3 ( )) + ( _) 5 5 5 7 7 56 _ + 1 = 2(3 + _) _ 5 5 5 51 44 _ 7 51 51 _ _ _ = _ = 5 5 5 5 5 che è una uguaglianza vera PROVA TU P Ri Risolvi in R: 2x (2 + x) = 2(x 3) Approfondisci Applicare in modo corretto il principio di equivalenza FISSA I CONCETTI Come risolvere una equazione di primo grado in una incognita I Semplificare le due espressioni, a sinistra e a destra del predicato. II Separare i termini senza incognita da quelli con l incognita da una parte e dall altra del predicato. III Dividere tutti i termini per il coefficiente dell incognita. 2.5 Quando l incognita scompare Raccogliendo a sinistra del segno di uguaglianza tutti i termini con l incognita e a destra tutti i termini noti, una equazione di primo grado definita in R si trasforma sempre in un altra equazione equivalente nella forma: ax = b con a, b R e x incognita Si possono allora verificare tre casi. 1. a 0 L equazione ax = b è un equazione determinata. Moltiplicando sia a sinistra sia a destra per l inverso di a rispetto alla moltiplicazione, cioè per il suo re1 ciproco a 1 = _, otteniamo la soluzione: a b x=_ a Una equazione di primo grado determinata ha in R una sola soluzione. 483