10 Equazioni e disequazioni di primo grado La sua soluzione è il peso ricercato. Per risolvere l equazione procediamo in modo da trasformare la situazione di partenza in un altra equivalente nel modo seguente: 1. togliamo da entrambi i piatti un pezzo di formaggio uguale a quello posto sul piatto di destra (metà di quello di sinistra): 2. osserviamo che la bilancia resta in equilibrio quindi metà del pezzo di sinistra pesa un ettogrammo (fig. b.). Algebricamente abbiamo effettuato questo passaggio: 1 1 1 1 1 _ x _ x = _ x + 1 _x cioè x _x = 1 dunque x=1 2 2 2 2 2 3. Possiamo ora raddoppiare ciò che c è su ciascuno dei due piatti della bilancia e la bilancia resterà ancora in equilibrio perché abbiamo aggiunto, su ogni piatto, pesi uguali (fig. c.). Algebricamente: 1 x 2 b. 1 2 _ x = 2 1 ovvero x = 2 2 Il pezzo di formaggio nel piatto di sinistra pesa perciò 2 ettogrammi. Abbiamo così risolto l equazione: 1 x = _x + 1 2 La sua soluzione è x = 2 o, detto in modo analogo, l insieme delle soluzioni è S = {2}. 1x 2 c. In generale: se in una equazione eseguiamo la stessa operazione con lo stesso numero sia a sinistra sia a destra del predicato otteniamo una equazione equivalente a quella data. Questo principio di equivalenza ha, però, una eccezione: non si può moltiplicare o dividere per 0. Infatti, se si moltiplicano entrambe le parti di una equazione per 0, queste si annullano e l equazione diventa l uguaglianza vera 0 = 0; non si trasforma, perciò, in una equazione equivalente. Inoltre la divisione per 0 non è mai ammessa. KEYWORDS K pi principio di equivalenza / equivalence principle Principio di equivalenza per le equazioni Data una equazione: I. addizionando o sottraendo lo stesso numero sia a sinistra sia a destra del predicato =, otteniamo una equazione equivalente; II. moltiplicando o dividendo per lo stesso numero diverso da 0 sia a sinistra sia a destra del predicato =, otteniamo una equazione equivalente. esempio O Utilizza il principio di equivalenza per trovare la soluzione (con incognita x R, la trasformazione operata è evidenziata in azzurro). a. x 2 = 8 b. 2x = 8 c. x = 3 addizionando 2 otteniamo x 2 + 2 = 8 + 2, quindi x = 10 2x 8 dividendo per 2 otteniamo _ = _ e quindi x = 4 2 2 moltiplicando per ( 1) otteniamo ( 1) ( x) = ( 1) 3 e, dunque, la soluzione è x = 3 481