UNIT 10 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO ARITMETICA E ALGEBRA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Operazioni con i polinomi Q Scomposizione in fattori di un polinomio Q Rappresentazione degli insiemi numerici sulla retta Q Proprietà delle relazioni Riprendi il filo Operazioni con i polinomi Nell insieme dei polinomi sono definite le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione ed elevamento a potenza con esponente naturale (quest ultima è riconducibile all operazione di moltiplicazione di fattori uguali). Scomposizione in fattori di un polinomio utile spesso scomporre in fattori un polinomio. Per farlo ricorriamo ad alcune tecniche quali: Q raccoglimento a fattore comune; Q utilizzo dei prodotti notevoli; Q raccoglimento a fattore parziale; Q altri metodi. Rappresentazione degli insiemi numerici sulla retta importante ricordare che tutti i numeri reali (razionali o irrazionali) possono essere rappresentati sulla retta e che a tutti i punti della retta corrisponde un numero reale (razionale o irrazionale). Esercitati OBIETTIVI Q Risolvere equazioni numeriche di primo grado in una incognita Q Formalizzare e risolvere problemi utilizzando le equazioni di primo grado Q Rappresentare sulla retta un intervallo numerico Q Risolvere disequazioni di primo grado in una incognita Q Risolvere un sistema di disequazioni di primo grado in una incognita 1. Esegui le seguenti operazioni tra polinomi. a. (5 x2 y + 2x y2 + 1) (3xy + 2x y2 3) b. (x2 2y)(x4 + 2 x2 y + 4 y2) c. (x 2y + 2)2 d. (2x y3)2 2. Scomponi in fattori i seguenti polinomi. a. 2 x3 y x2 y2 + 6 x2 y b. 2 x3 y 3 x2 2x y3 + 3 y2 c. 4 x4 + 9 x2 y2 3. Associa ciascun prodotto notevole al rispettivo sviluppo. Scrivi la lettera opportuna nella casella. 1. (a + b + c)2 A. a3 + 3 a2 b + 3a b2 + b3 2. (a + b)3 B. a2 + 2ab + b2 3. (a + b)(a b) C. a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 4. (a + b)2 D. a2 b2 4. Metti in ordine crescente sulla retta i seguenti numeri e i corrispondenti negativi. 2 157 3 11 _ _ , , _, _, 3, 0 4 3 50 5 474