GEOMETRIA SIMBOLI Scrivi in simboli ognuno dei seguenti teoremi, distinguendo ipotesi e tesi (non è richiesta la [ ] dimostrazione). esercizio svolto Se in un triangolo la bisettrice è anche mediana, allora il triangolo è isoscele. Indichiamo con ABC il triangolo e consideriamo la bisettrice AL dell angolo in A. L LA C, BL LC Ts: AB AC Il teorema si può così formulare: Ip: BA 69 Se un triangolo è isoscele, allora la bisettrice dell angolo opposto alla base è anche mediana. 72 Se due triangoli sono congruenti, allora le mediane relative a due lati congruenti sono congruenti. 70 Le mediane relative ai due lati congruenti di un triangolo isoscele sono congruenti. 73 Se due triangoli hanno congruenti due lati e la mediana relativa a uno di essi, allora sono congruenti. 71 Le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti. ESERCITARSI A DIMOSTRARE DIMOSTRA i seguenti teoremi. 74 Le bisettrici di un triangolo sono tutte interne al triangolo. 75 Le mediane di un triangolo sono tutte interne al triangolo. 76 La bisettrice di un angolo convesso e quella dell angolo concavo avente gli stessi lati appartengono alla stessa retta. 77 Le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti. 78 79 80 81 82 470 Le bisettrici di due angoli opposti al vertice appartengono alla stessa retta. Le bisettrici di due angoli congruenti di due triangoli congruenti sono congruenti. Le mediane relative ai lati congruenti di un triangolo isoscele sono congruenti. Se in un triangolo isoscele di base AB le bisettrici degli angoli della base incontrano i lati congruenti AC e BC rispettivamente nei punti M e N, allora i segmenti CM e CN sono congruenti. Se sui rispettivi lati di un angolo di vertice O consideriamo due punti A e B, tali che AO OB, e un punto P appartenente alla bisettrice dell angolo, allora risulta AP BP. [ ] 83 Se sui rispettivi lati di un angolo convesso di vertice O consideriamo due punti A e B, tali che OA OB, e un punto P, appartenente alla bisettrice del corrispondente angolo concavo, allora risulta AP BP. 84 Dato un triangolo isoscele, se congiungiamo i punti medi dei suoi lati otteniamo ancora un triangolo isoscele. 85 I punti medi dei lati di un triangolo equilatero sono vertici di un triangolo equilatero. 86 Le tre bisettrici di un triangolo equilatero lo dividono in sei triangoli congruenti. 87 Dati due triangoli congruenti, le mediane relative a due lati congruenti sono congruenti. 88 Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e la mediana relativa a uno di tali lati. 89 Se da un punto O del piano si conducono quattro semirette OA, OB, OC, OD in modo tale B CO D, allora le bisettrici degli altri che AO due angoli appartengono alla stessa retta. 90 Se da un punto di un piano conduciamo quattro semirette tali che il primo dei quattro angoli consecutivi da esse formato sia congruente al terzo e il secondo sia congruente al quarto, allora la prima semiretta è opposta alla terza e la seconda è opposta alla quarta.