9 52 Se due triangoli isosceli hanno congruenti la base e uno degli angoli alla base, allora sono congruenti. 53 Se sulla base AB di un triangolo isoscele ABC si considerano, internamente al triangolo, due segmenti AD e BE congruenti, allora i triangoli ADC ed EBC risultano congruenti. 54 Teoremi sulla congruenza ESERCIZI 55 Se ABC è un triangolo isoscele di base AB e se M e N sono due punti appartenenti rispettivamente ai lati AC e BC, tali che CM CN, allora AN BM. Se, inoltre, F denota il punto di intersezione di AN con BM, allora anche il triangolo ABF è isoscele. 56 Se ABC è un triangolo isoscele di base AB e M e N sono due punti appartenenti rispettivamente ai lati B = MB A, allora AN BM. AC e BC, tali che NA Se sui lati di un triangolo equilatero ABC si considerano, rispettivamente, i tre punti D, E e F tali che AD BE CF, allora il triangolo DEF risulta equilatero. 3 Alcune conseguenze dei criteri di congruenza Teoria da pag. 451 PER FISSARE I CONCETTI 57 Che cosa si intende, in un triangolo ABC, per mediana relativa al lato BC? 60 Che cosa si intende e quanti sono gli angoli esterni di un triangolo? 58 In quale caso, in un triangolo, una bisettrice coincide con la mediana? 61 59 LESSICO Definisci la bisettrice di un angolo e spiega come si costruisce. Dimostra poi che ogni angolo ha una e una sola bisettrice. DIMOSTRA che in ogni triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 3.1 La bisettrice di un angolo 3.2 Il punto medio di un segmento 3.3 Il teorema dell angolo esterno SIMBOLI Esprimi in simboli le seguenti relazioni geometriche. [ ] esercizio svolto Nel triangolo ABC il segmento AL è la bisettrice dell angolo di vertice A. L LA C Scriviamo in simboli: BA 62 Nel triangolo ABC considera la bisettrice dell angolo di vertice B. 66 Nel triangolo ABC il segmento AL è mediana relativa al lato BC e bisettrice dell angolo in A. 63 Nel segmento AB, M è il punto medio. 67 64 Nel triangolo ABC consideriamo i punti medi M, N, P dei tre lati. Nel triangolo ABC la bisettrice dell angolo in A è congruente alla mediana relativa al lato BC. 68 Nel triangolo ABC la bisettrice dell angolo in A è congruente alla mediana relativa al lato AB. 65 Nel triangolo ABC il segmento AM è la mediana relativa al lato BC. 469