Il Maraschini-Palma - volume 1

GEOMETRIA C 46 47 F A B D A B E E C D Ip: AC BC, AD BE Ts: ACD BCE Ip: AB BC AC, AB AF BF, AC AE EC, BC BD CD Ts: AD BE CF Stabilisci in base a quale assioma sono veri i seguenti teoremi. 48 b e a Se aO O b sono due angoli congruenti e c è b, esiste una semiretta di estremo O interna ad aO una e una sola semiretta c di estremo O interna a c a c b O b tale che aO O c e bO O c . a Disegna una figura che interpreti l enunciato del teorema. b e b Siano aO Oc due angoli convessi e la semiret b e b O c c. Siano poi a O ta b sia interna ad aO due angoli convessi e la semiretta b sia interna c . Se aO b e b c , b a O Oc b O all angolo a O c . c a O allora aO Disegna una figura che interpreti l enunciato del teorema. 49 ESERCITARSI A DIMOSTRARE DIMOSTRA i seguenti teoremi. [ ] esercizio svolto Se sui prolungamenti della base BC di un triangolo isoscele ABC consideriamo due segmenti congruenti BD e CE, il triangolo ADE è isoscele. Disegniamo la figura corrispondente all enunciato ed esplicitiamo le ipotesi e la tesi del teorema. Ip: AB AC, BD CE Ts: AD AE A C E D B Dimostrazione B, perché angoli alla base di un triangolo isoscele (teorema 5). C AC AB Consideriamo i due triangoli ABD e ACE. In essi: Q AB AC, per ipotesi; Q BD CE, per costruzione; E, perché angoli supplementari di angoli congruenti (teorema 3). D AC Q AB Quindi, per il primo criterio, ABD ACE. In particolare, AD AE, per cui il triangolo ADE è isoscele. 50 468 Se un triangolo ha tre angoli congruenti, allora è equilatero. 51 Se due triangoli isosceli hanno congruenti la base e uno degli altri lati, allora sono congruenti.

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