9 Teoremi sulla congruenza V. Da IV segue DG GE. VI. I triangoli ADG e AEG sono congruenti per il terzo criterio (LLL). Infatti: Q AD AE (per ipotesi) Q DG GE (da V) Q AG è in comune C s E A G D B r G G VII. Da VI segue rA As. Quindi la semiretta per AG è bisettrice. VIII. Tale bisettrice è unica perché, per l assioma 8 del trasporto dell angolo, c è un solo angolo di vertice A, di lato r e nel semipiano in cui si trova s, s. che è congruente alla metà di rA c.v.d. Poiché un triangolo ha tre angoli, in esso possiamo tracciare tre bisettrici. In particolare, in un triangolo consideriamo i segmenti di tali bisettrici che hanno per estremi un vertice del triangolo e il punto in cui la bisettrice dell angolo interseca il lato opposto. FISSA I CONCETTI Q A Q Q B L C Bisettrice di un angolo: la semiretta che divide l angolo in due angoli congruenti. Ogni angolo ha una e una sola bisettrice. Nei triangoli si dice bisettrice il segmento che ha per estremi il vertice dell angolo e il punto in cui la bisettrice dell angolo interno interseca il lato opposto. Questi segmenti sono detti bisettrici del triangolo. 3.2 Il punto medio di un segmento DEFINIZIONE Si dice punto medio di un segmento AB il punto M tale che AM MB. M B KEYWORDS K p punto medio / midpoint mediana / median A Esso è unico, in base all assioma 7 del trasporto del segmento. In un triangolo viene detto mediana ognuno dei tre segmenti di estremi un vertice del triangolo e il punto medio del lato opposto. In genere, la bisettrice e la mediana che hanno come estremo lo stesso vertice hanno direzioni diverse e non sono congruenti. Per esempio, nel triangolo ABC (fig. a lato) il segmento CL è la bisettrice dell angolo in C mentre il segmento CM è la mediana relativa al lato AB. C A LM B 453