9 Teoremi sulla congruenza V. Se, infine, il punto D coincide con uno degli estremi di A B (per esempio con A ) abbiamo: C A D ATTENZIONE! A D triangoli che hanno congruenti Due tutti gli angoli non sono necessariamente congruenti, basta pensare agli ingrandimenti e alle riduzioni. C B Il triangolo B C C è isoscele per costruzione e i suoi angoli alla base ( C ) sono congruenti (teorema 5). eC Anche in tale caso A B C A B C per il primo criterio di congruenza. IV. In tutti i casi possibili A B C A B C quindi, per la transitività della congruenza, A B C ABC. c.v.d. Il terzo criterio di congruenza attribuisce caratteristiche di rigidità al triangolo: se inchiodiamo tra loro tre assi di legno, la struttura non può deformarsi perché, definite le lunghezze dei lati, sono determinate anche le ampiezze degli angoli. FISSA I CONCETTI Q Q 3 Alcune conseguenze dei Terzo criterio di congruenza dei triangoli (LLL): due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti tutti i loro lati. Due triangoli con angoli rispettivamente congruenti non sono necessariamente congruenti. Esercizi da pag. 469 criteri di congruenza I tre criteri di congruenza dei triangoli permettono di stabilire che due triangoli sono congruenti confrontando soltanto tre coppie di elementi. Tali criteri, che sono alla base di molti teoremi, saranno spesso richiamati in questo modo sintetico: Q Primo criterio: lato-angolo-lato, LAL (assioma 9) Q Secondo criterio: angolo-lato-angolo, ALA (teorema 7) Q Terzo criterio: lato-lato-lato, LLL (teorema 9) 3.1 La bisettrice di un angolo DEFINIZIONE Si dice bisettrice di un angolo la semiretta con estremo nel vertice dell angolo che lo divide in due angoli tra loro congruenti. KEYWORDS K bisettrice / bisector bi C s Mostriamo ora la procedura di costruzione della bisettrice di un angolo. s consideriamo su r un segmento AB e su s un segDato un angolo convesso rA mento AC, tali che AB AC (ciò è possibile per l assioma 7 del trasporto del segmento). Consideriamo poi su r un segmento AD minore di AB e su s un segmento AE tale che AE AD. E A D B r 451