U NIT 9 TEOREMI SULLA CONGRUENZA GEOMETRIA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Teorema: ipotesi, tesi, dimostrazione Q Enti geometrici fondamentali Q Semiretta, semipiano, angolo Q Isometrie Q Assiomi di incidenza, di ordinamento e della parallela Q Definizione di triangolo OBIETTIVI Q Conoscere gli assiomi della congruenza Q Confrontare angoli e segmenti Riprendi il filo I teoremi sono proposizioni la cui verità è stabilita attraverso una dimostrazione, condotta a partire dagli assiomi o da altri teoremi già dimostrati. Q Enti geometrici fondamentali: punto, retta e piano. Non sono definiti, ma descritti, utilizzando gli assiomi e le loro relazioni reciproche. Q Le isometrie sono trasformazioni geometriche del piano in sé stesso, che conservano le misure di segmenti e di angoli corrispondenti. Sono isometrie la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale, la simmetria assiale. Q Assioma di incidenza 1 Il piano è un insieme infinito. Gli elementi che lo costituiscono sono detti punti. Le rette sono sottoinsiemi propri e infiniti del piano. Q Assioma di incidenza 2 Ogni punto del piano appartiene a infinite rette. Ogni coppia di punti distinti del piano appartiene a una sola retta. Q Assiomi di ordinamento (Assioma 3) Su ogni retta r si possono stabilire due ordinamenti totali, l uno opposto all altro. Ognuno dei due è tale che: tra due punti distinti A, B r ce ne è sempre un terzo C r, che sta fra A e B; preso un qualunque punto C r, esistono due punti A, B r tali che C sta fra A e B. Q Assioma della parallela (Assioma 5) Per ogni retta r e ogni punto P del piano esiste una sola retta per P e parallela a r. Q Dati A, B, C non allineati si dice triangolo l intersezione dei tre ango B. C, AC li B AC, AB Q Stabilire criteri di congruenza per i triangoli Q Riconoscere e disegnare bisettrici e mediane di un triangolo Q Dimostrare alcuni teoremi a partire dai criteri di congruenza per i triangoli Esercitati 1. Quale tra i seguenti non è un ente fondamentale della geometria? A Punto C Semiretta B Retta D Piano 2. Enuncia il teorema inverso di «Se la temperatura dell acqua è pari a 100 °C allora bolle . 440 3. Quanti punti, al massimo, possono avere in comune due rette distinte? A 3 B 0 C 1 D 2 4. Con quattro punti distinti e non allineati quanti segmenti si possono costruire? A 4 B 6 C 8 D 10