8 Ambiente del piano euclideo ESERCIZI 150 In un ambiente come quello descritto nell esercizio 149 quanti segmenti sono individuati da due punti distinti? Esistono rette che non hanno punti in comune? E che ne hanno più di uno? 151 Considera un cerchio e tutti e soli i punti al suo interno (non appartenenti quindi alla circonferenza). Chiamiamo piano tale insieme di punti. Dimostra che questo sistema (in cui le rette sono formate dai segmenti, privi di estremi, tutti interni al cerchio) soddisfa gli assiomi 1, 2, 3, 4, ma non l assioma 5. 152 INVALSI 2012 In figura è rappresentato il gioco del Tangram con i pezzi che lo compongono. A quale frazione dell area del Tangram corrisponde il pezzo colorato in grigio? A Un settimo B Un ottavo C Un quindicesimo D Un sedicesimo PRACTICE WITH CLIL The importance of demonstrating Before Euclid, demostrating was not always a priority. The perception of the truth of a theorem is a different matter from its scientific proof because the simple observation can be tricky. Let us discover some classical examples of illusions resulting from simple perception. 1. If AB (string base) equals CD (string base), is the area of the two strings equal? [Euclid Book I, Proposition XXXVI] 3. The circle of equal size appears smaller if surrounded by greater circles and greater with smaller surrounding ones. [Theodor Lipps, 1897] A B 4. The illusion makes appear the two horizontal C D 2. A segment is perceived to be shorter than a perpendicular segment of equal length. lines bowed despite their being straight. The distortion is produced by the lined pattern on the background, which simulates a perspective design and creates a false impression of depth. [Ewald Hering, 1861] [Adolf Fick, 1851] 437