8 127 ESERCIZI Ambiente del piano euclideo LESSICO Definisci l angolo convesso. Se due punti distinti appartengono a un angolo convesso, il segmento che li unisce è tutto interno all angolo? 129 Quando due angoli si dicono supplementari? Due angoli adiacenti sono supplementari? 130 Come si definisce il triangolo, dati tre punti non 128 LESSICO Definisci quando due angoli si dicono consecutivi e quando adiacenti. allineati? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 5.1 L assioma della parallela 131 Vogliamo definire il parallelismo tra semirette. Quale tra le seguenti definizioni ti sembra inadeguata e perché? a. Due semirette sono parallele se o coincidono o hanno intersezione vuota. b. Due semirette sono parallele se contengono segmenti paralleli. c. Due semirette sono parallele se sono contenute in rette parallele. [ ] 132 Intuitivamente, spiega perché nello spazio tridimensionale non è vera la seguente proposizione: per ogni retta r e ogni punto P dello spazio esiste una sola retta passante per P che ha intersezione vuota con r. [ ] 133 Date due rette parallele distinte, r e s, e un segmento AB, stabilisci in quali parti del piano si possono trovare gli estremi A e B se: a. AB non interseca né r né s; b. AB interseca r, ma non s; c. AB interseca s, ma non r; d. AB interseca sia r sia s. Esegui quanto richiesto. [ ] [ ] esercizio svolto Dati n punti, a tre a tre non allineati, determina quante sono le rette che li congiungono a due a due. Per uno qualsiasi degli n punti passano n 1 rette. Ripetendo questa osservazione per ogni punto, ciascuna retta si ottiene due volte. n(n 1) Quindi, per n punti, si hanno ___________ rette. 2 134 Disegna sul piano n rette (scegli il numero n a piacere) tali che non ve ne siano né due parallele, né più di due incidenti in uno stesso punto. Quanti sono i loro punti di intersezione? Quanti di questi punti appartengono a ognuna delle rette disegnate? 135 Considera n rette, in modo che a due a due si intersechino, ma, prese a tre a tre, non passino per un medesimo punto. Quanti sono i punti di intersezione delle rette? 5.2 Gli angoli e il triangolo 136 Considera quattro semirette r, s, t, u, con l origine A comune. Indicati con rs l angolo convesso compreso fra le semirette r e s e in modo analogo gli altri angoli, completa le seguenti uguaglianze: a. rs s t = ........................ b. t u s t = ........................ d. rt tu = ........................ c. rs su = ........................ f. r u tu = ........................ e. rs tu = ........................ u t A s r 435