8 Ambiente del piano euclideo ESERCIZI Dimostra per assurdo i seguenti teoremi. [ ] 72 Se n è un numero naturale e n2 è pari, allora n è pari. 73 Se n è un numero naturale e n2 è dispari, allora n è dispari. 74 Il numero 1 è l unico elemento neutro per la moltiplicazione tra numeri naturali. (Utilizza gli assiomi A1: per ogni x N, x = x 1 e A2: per ogni x, y N, se xy = xz e x 0, allora y = z). 75 Ogni numero razionale diverso da 0 ha un solo reciproco. (Utilizza la definizione: un numero a si dice reciproco di b se a b = 1; utilizza l assioma: per ogni x, y Q, se xy = xz, allora y = z). Fai un ragionamento o mostra un controesempio per dimostrare ognuno dei seguenti teoremi. 76 Non tutti i numeri naturali hanno come radice quadrata un numero naturale. 77 Nessun suonatore è uscito. Tutti i miei amici sono usciti. Quindi nessun mio amico è un suonatore. 78 Non tutti i numeri naturali sono primi. 3 I primi assiomi geometrici [ ] Teoria da pag. 410 PER FISSARE I CONCETTI 79 Qual è l etimologia del termine «geometria ? 82 80 Quali sono le caratteristiche del metodo assiomatico della geometria euclidea del piano? Quali sono gli enti geometrici fondamentali del piano? 83 ARGOMENTA Spiega perché nel «piano di un foglio di carta valgono i due assiomi di incidenza. 84 DIMOSTRA che due rette distinte si intersecano al più in un punto. 81 ARGOMENTA Spiega che cosa si intende per definizione implicita degli enti geometrici fondamentali del piano. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 3.1 La geometria euclidea del piano 3.2 Gli assiomi di incidenza Indica la dimensione di ognuno degli ambienti spaziali nei quali va svolto il seguente compito. 85 a. b. c. d. e. Disegnare una circonferenza. Colorare un cerchio. Giocare a pallacanestro. Marciare in fila indiana. Salire su una pertica. 86 a. b. c. d. e. Camminare su un asse di equilibrio. Saltare. Scrivere su un foglio. Lanciare una moneta in aria. Acchiappare una mosca. 87 [ ] Indica per ognuno dei seguenti oggetti se, indipendentemente dall ambiente in cui solitamente li si pensa collocati, sono a una, a due o a tre dimensioni: a. un segmento b. un cerchio c. una circonferenza d. una sfera e. una superficie sferica f. una spirale 431