1 Insiemi, proposizioni e relazioni Esercizio Obiettivo 7. Elenca gli elementi di A B, sapendo che A = {x, y, z} e B = {a, b}. Paragrafo 2.4 SINTESI ATTIVA Definire e determinare il prodotto cartesiano di due insiemi. 8. Stabilisci in quali casi è vera la proposizione: «Scriverò a Francesca oppure a Isabella, ma non scriverò a Elisa 9. Costruisci la tavola di verità della seguente proposizione e stabilisci in quale caso è vera: (A e B) o nonB 10. Date le proposizioni: A: «Alice scrive B: «Bice legge C: «Carla dorme supponendo che A e C siano false e B sia vera, analizza la verità delle seguenti proposizioni: a. A nonB b. nonB A c. non(A e B) C 11. Costruisci l inversa e la contronominale della seguente implicazione: «Se salti in alto più di 1 metro e 90 cm, allora sei ammesso alle Olimpiadi 12. Nell insieme A = {2, 3, 4, 5, 6, 9, 15} è definita la relazione: «x è in relazione con y se e solo se x e y, nella scomposizione in fattori, non hanno fattori primi in comune Individua le proprietà di tale relazione e costruiscine il grafo. 13. Verifica che la seguente relazione è una equivalenza. Quali sono gli insiemi delle classi? Nell insieme dei numeri naturali: «il numero x è in relazione con il numero y se e solo se i due numeri, divisi per 3, danno lo stesso resto 14. L insieme delle parole della lingua italiana viene ordinato in base al numero di sillabe di ciascuna parola. L insieme risulta totalmente ordinato? 15. La corrispondenza che associa l insieme {targhe} con {automobilisti} attraverso il predicato «Essere intestata a è una relazione? una funzione? In quest ultimo caso, di che tipo? Paragrafo 3.2 Stabilire in quali casi è vera la congiunzione o la disgiunzione di due proposizioni. Paragrafo 3.2 Costruire la tavola di verità di una proposizione. Paragrafo 3.3 Stabilire la verità di una implicazione. Paragrafo 3.3 Costruire l inversa e la contronominale di una implicazione. Paragrafi 4.1 4.2 Definire e riconoscere le proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva di una relazione. Paragrafo 4.3 Definire e riconoscere una relazione di equivalenza e individuarne l insieme delle classi. Paragrafo 4.4 Definire e riconoscere relazioni di ordinamento. Paragrafo 5 Definire e riconoscere corrispondenze e funzioni Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 43