GEOMETRIA 2 La deduzione e le forme di dimostrazione Teoria da pag. 404 PER FISSARE I CONCETTI 44 Quando un ragionamento si può considerare corretto? Fai un esempio di ragionamento scorretto. 49 Che cosa si intende per metodo deduttivo? Che ruolo hanno gli assiomi in tale metodo? 45 ARGOMENTA Spiega che cosa si intende per dimostrazione. Uno o più esempi costituiscono una dimostrazione? 50 Come si utilizzano le ipotesi nella dimostrazione di un teorema? 51 46 Che cosa è una regola deduttiva? Fai un esempio. ARGOMENTA Spiega e giustifica il metodo della dimostrazione per assurdo. 47 Descrivi la regola del modus ponens e fai un esempio di sua applicazione. 52 LESSICO Descrivi la regola del modus tollens e fai un esempio di sua applicazione. 53 48 In quali casi la presentazione di un controesempio costituisce una dimostrazione? Enuncia la regola di particolarizzazione. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 2.1 I ragionamenti corretti 2.2 Modus ponens e modus tollens Nei seguenti esercizi devi costruire delle catene deduttive. Ci sono uno o più assiomi, in un determinato contesto, e delle regole deduttive. A partire dagli assio[ ] mi posti e utilizzando le regole descritte, dimostra i teoremi indicati. esercizio svolto Gioco A Insieme: parole del vocabolario della lingua italiana. Regola 1: da una parola se ne può dedurre un altra eliminando la prima o l ultima sillaba, purché appartenga al linguaggio Regola 2: da due parole se ne può dedurre un altra giustapponendole, purché la parola appartenga al linguaggio (giustapporle significa unirle, l una dopo l altra, in ognuno dei due modi possibili. Per esempio: da «tare e «con possiamo formare «contare , perché si trova nel vocabolario, ma non «tarecon , perché non gli appartiene) Assioma 1: amore Assioma 2: odio Dimostra il teorema: reo Dimostrazione P1. amore (Assioma 1) P2. more (da P1, per la regola 1) P3. re (da P2, per la regola 1) P4. odio (assioma 2) 54 428 P5. dio (da P4, per la regola 1) P6. o (da P5, per la regola 1) P7. reo (da P3 e P6, per la regola 2) Utilizzando il linguaggio e le regole del Gioco A descritto nell esercizio svolto, dimostra i seguenti teoremi a partire dagli assiomi posti: a. dagli assiomi A1 rimosso e A2 apro deduci il teorema T: promosso; b. dagli assiomi A1 lenta e A2 sapone deduci il teorema T: polenta; c. dagli assiomi A1 asole e A2 mano deduci il teorema T: male.