Il Maraschini-Palma - volume 1

8 Ambiente del piano euclideo Esercizio Obiettivo 3. Nell insieme delle proposizioni, sono date queste due regole di Paragrafo 2.2 deduzione: regola 1: modus ponens regola 2: da (A e B) si possono dedurre sia A sia B Gli assiomi sono i seguenti: assioma 1: (A e (B C)) assioma 2: (A e B) Questa è la dimostrazione del teorema C. Giustifica ciascun passo: a. (A e (B C)) c. (A e B) e. C b. B C d. B 4. Indica quale tra le seguenti affermazioni può essere dimostrata con un controesempio. A Non tutti i numeri naturali sono quadrati perfetti. B Non esistono numeri razionali che moltiplicati per 0 danno un risultato diverso da 0. 5. Riscrivi le seguenti frasi utilizzando solo termini introdotti per gli insiemi (appartenere, essere incluso, insieme vuoto, ). Riconosci, inoltre, se qualcuna di esse rappresenta un assioma di incidenza: a. per un punto passano infinite rette; b. due distinte rette parallele non si incontrano mai; c. una sola retta passa per due punti distinti; d. se due diverse rette si incontrano, si intersecano in un solo punto. 6. Preso un foglio di carta e uniti con il nastro adesivo due suoi bordi opposti in modo da formare la superficie laterale di un cilindro, chiamiamo rette tutte le linee che provengono da segmenti tracciati da un bordo all altro del foglio. Quali dei cinque assiomi della geometria del piano considerati sono validi? 7. Due rette del piano si dicono incidenti se non sono parallele. Quali proprietà (riflessiva, simmetrica, transitiva) ha la relazione di incidenza? 8. Spiega perché sarebbe sbagliato definire il triangolo come intersezione di tre angoli convessi. 9. Dati i due angoli convessi in figura, stabilisci se dalla loro unione e dalla loro intersezione si ottengono ancora angoli. SINTESI ATTIVA Controllare la correttezza dei passi di una dimostrazione, dati assiomi e regole di deduzione. Paragrafo 2.3 Stabilire quando è possibile dimostrare un teorema per controesempio e quando invece è necessaria una dimostrazione diretta. Paragrafo 3 Formulare proprietà o relazioni geometriche utilizzando la terminologia degli insiemi. Paragrafo 4.2 Stabilire se un ambiente, in cui si possono implicitamente definire punti e rette, verifica uno o più assiomi della geometria euclidea del piano. Paragrafi 5.1 5.2 Stabilire proprietà e caratteristiche della relazione di parallelismo tra rette nel piano. Paragrafo 5.3 Definire angolo e triangolo. Paragrafo 5.3 Individuare regioni del piano a partire da angoli. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 425

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