Il Maraschini-Palma - volume 1

i matem L eggere di matematica Le dimostrazioni di Euclide hanno una caratteristica costruttiva e gli strumenti a cui fa riferimento per tali costruzioni sono la riga e il compasso. La riga di Euclide non è però graduata, permette soltanto di tracciare tratti rettilinei. Tuttavia ha una potenzialità maggiore del nostro strumento da disegno perché non è limitata: la possiamo pensare infinita. Il compasso viene utilizzato per riportare in qualsiasi altra posizione del piano un segmento di lunghezza uguale a quella della sua apertura. del resto questa sua caratteristica a permettere di tracciare circonferenze: una volta fissata una delle sue estremità in un punto, è possibile individuare tutti i punti che hanno da essa una data distanza. Negli esercizi che seguono utilizzeremo anche un altro usuale strumento da disegno: la squadra, che permette di tracciare rette parallele facendola scorrere lungo una riga. PROVA TU Esegui le costruzioni e rispondi alle domande. 1. Individua con riga e squadra il punto medio di un segmento. In questa costruzione non utilizziamo il compasso, ma la squadra. La proprietà geometrica elementare che devi ricordare è che il parallelogramma è un quadrilatero a simmetria centrale. A B Traccia il segmento AB e da un suo estremo due semirette qualsiasi; traccia da B le parallele a queste due semirette, individuando così su di esse due punti C e D; il segmento di estremi i punti C e D attraversa AB in un punto M. Perché puoi essere certo che il punto M individuato è il punto medio di AB? 2. Dividi in due angoli uguali un angolo dato. Anche qui utilizziamo le proprietà elementari del triangolo isoscele: l altezza relativa alla base divide l angolo al vertice in due angoli uguali. Per prima cosa devi individuare un triangolo isoscele: con centro in A e apertura qualsiasi segna una stessa lunghezza sui due lati dell angolo. Sui due lati hai così individuato i punti B e C. Perché il triangolo ABC è isoscele? Puoi ora procedere individuando, come nell esercizio 1, il punto medio di BC, e quindi 3. Data una retta r e un punto P non appartenente a essa, individua la retta s parallela r e passante per P. Disegnata una retta r e segnato un punto P non appartenente a essa, traccia con riga e squadra la retta s parallela a r e passante per P, seguendo queste indicazioni: poni un lato l della squadra lungo la retta r; C M A B D B A C s P r poni la riga lungo un altro lato m; fai scorrere la squadra lungo la riga fino a che il lato l non contenga il punto P; traccia ora una linea s lungo il lato l. La retta s è parallela alla retta r. 423

Il Maraschini-Palma - volume 1
Il Maraschini-Palma - volume 1