ggere gere di ge Elementi Euclide Uno dei più antichi reperti esistenti dell opera di Euclide. La geometria è stata la prima scienza ad avere una sistemazione deduttiva, in assiomi, teoremi, dimostrazioni. Lo stesso termine «teorema è, nella tradizione scolastica, strettamente collegato a contenuti geometrici. La sistemazione che Euclide diede alla geometria ha costituito per secoli un modello di rigore anche per le altre scienze. Nella sua opera, Elementi, databile attorno al III secolo a.C., elenca inizialmente le definizioni (o «termini ), che utilizzerà nella sua trattazione; elenca poi i «postulati e le «nozioni comuni . Postulati e nozioni comuni costituiscono le affermazioni scelte come vere: la loro verità non è dimostrata, ma è data; da esse ricaviamo la verità di altre affermazioni (i teoremi) attraverso il procedimento di dimostrazione. Con la terminologia attuale, da noi utilizzata nel testo, postulati e nozioni comuni costituiscono gli «assiomi da cui partire. Esiste, tuttavia, una differenza tra gli uni e le altre: i postulati riguardano la geometria, le caratteristiche degli enti geometrici fondamentali (per esempio, un postulato è «si può condurre una linea retta da un qualsiasi punto a un altro punto ); le nozioni comuni riguardano, invece, proprietà logiche indipendenti dal particolare contenuto geometrico in cui verranno applicati (per esempio, una nozione comune è: «cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra loro ). Gli Elementi diedero una definitiva sistemazione ad abilità geometriche precedenti nonché a risultati già rigorosamente raggiunti anche due o tre secoli prima. L opera di Euclide rappresentò così il punto di sistemazione delle conoscenze geometriche elementari e aprì anche la strada a ricerche di carattere superiore quali quelle di Archimede (287-212 a.C.) e di Apollonio di Perge (III sec. a.C.). TERMINI I. Punto è ciò che non ha parti. II. Linea è lunghezza senza larghezza. III. Estremi di una linea sono punti. IV. Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai punti su essa (cioè, ai suoi punti). V. Superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza. VI. Estremi di una superficie sono linee. POSTULATI I. Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto. II. E che una retta terminata (= finita) si possa prolungare continuamente in linea retta. III. E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza (= raggio). IV. E che tutti gli angoli retti siano uguali fra loro. 422 V. E che, se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli interni e dalla stessa parte minori di due due rette (= tali che la loro somma sia minore di due rette), le due rette prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti (= la cui somma è minore di due retti). NOZIONI COMUNI I. Cose che sono uguali ad una stessa sono uguali anche fra loro. II. E se cose uguali sono addizionate a cose uguali, le totalità sono uguali. III. E se da cose uguali sono sottratte cose uguali, i resti sono uguali. IV. E cose che coincidono fra loro sono fra loro uguali. V. Ed il tutto è maggiore della parte. [Euclide, Elementi, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, UTET, Torino, 1988]