GEOMETRIA Esempio O Con l assioma 3, il «piano di un foglio di carta è ancora un modello adeguato per la teoria geometrica che stiamo costruendo? No, nel «piano del foglio di carta non vale la condizione b. dell assioma 3. Infatti, ogni retta disegnata sul foglio ha un primo e un ultimo elemento (i punti ai bordi del foglio). Per esempio, il punto C, posto su un bordo del foglio, non soddisfa la condizione di stare fra due altri punti del foglio. C KEYWORDS K s semiretta / half-line (ray) segmento / segment DEFINIZIONE Fissati un punto A su una retta e un ordinamento, si dice semiretta l insieme formato da A e da tutti i punti della retta che seguono (o precedono) A. Il punto A è detto estremo della semiretta. A DEFINIZIONE Fissati due punti A e B su una retta, si dice segmento l insieme formato da A, B e da tutti i punti che stanno fra A e B. I punti A e B si dicono estremi del segmento. A ATTENZIONE! A D segmenti adiacenti sono Due anche consecutivi. Quindi hanno soltanto un estremo in comune e appartengono alla stessa retta. Non possono perciò sovrapporsi. B Due segmenti si dicono consecutivi se hanno in comune soltanto un estremo (fig. a.), adiacenti se, oltre a essere consecutivi, appartengono anche alla stessa retta (fig. b.). A a. C B A b. B C L unione di due segmenti adiacenti è un nuovo segmento, che viene chiamato segmento somma dei due segmenti dati. 4.2 L assioma di partizione del piano Così come abbiamo fatto per la retta cerchiamo di caratterizzare il piano in modo che rispecchi l idea intuitiva che ne abbiamo. Per fare ciò imponiamo che il piano: Q non abbia delle gobbe o uno spessore; Q non si attorcigli su sé stesso; Q sia infinito in tutte le direzioni; Q se fosse possibile tagliarlo in linea retta, si spezzerebbe in due parti. 414