7 ESERCIZI Scomposizione in fattori di un polinomio 290 7p3q3 + 14p2q3 + 7pq3 21p2 21 14p2q2 14p2q + 14pq2 14pq [7(p + 1); 42pq3(p 1)(p + 1)2(q 1)] 291 2l2m 2lm2 l + m 2l2m 2lm2 2l2m 2lm2 + l m [(l m); 2lm(l m)(2lm 1)(2lm + 1)] 292 2a3 12a2b + 24ab2 16b3 4a3 16a2b + 16ab2 293 x3 8 x2 4 [x 2; (x 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)] 294 27a3 b3 9a2 6ab + b2 [3a b; (3a b)2(9a2 + 3ab + b2)] 295 x3 3x2y + 3xy2 + y3 x2 xy x2 2xy + y2 296 x4 6x3 + 12x2 8x x2 4 ax 2a + x 2 297 q10r3s5 q7r3s5 298 27x2y5 27xy4 q7r2s3 q5r2s3 9a2x9 + 9a2x8y + 9a2x7y2 300 4a5b + 8a4b 60a3b [x 2; x(x 2)3(x + 2)(a + 1)] [9xy3; 27x2y4(xy 1)2(x 1)(y + 1)] 27a2x9 + 54a2x8y + 27a2x7y2 [9ax7; 54a2x9(x y)(x + y)2(x2 + xy + 1)] 3x2y4 + 27x2y2 302 a2 4ab + 2a + 4b2 4b + 1 [x y; x(x y)3] 27x4y5 54x3y4 + 27x2y3 6a4b2 + 60a3b2 + 150a2b2 301 3xy4 3xy3 + 27xy2 27xy [2(a 2b); 12a(a 2b)3] q6r2s3 2q5r2s3 + q4r2s3 [q4r2s3(q 1); q7r3s5 (q + 1)(q 1)2(q2 + q + 1)] 9x3y4 9x3y3 9x2y4 + 9x2y3 299 18ax12 18ax9y3 6a2 12ab 6a2 + 48a + 90 [2(a + 5); 12a3b2(a + 5)2(a 3)(a + 3)] 6xy4 + 108xy2 + 486x a2 4ab + 4b2 1 [3x(y2 + 9); 6x2y2(y2 + 9)2(y 1)] [(a 2b + 1); (a 2b + 1)2(a 2b 1)] ULTERIORI PROBLEMI Sfruttando la scomposizione in fattori, calcola mentalmente. esercizio svolto 232 172 232 172 = (23 + 17)(23 17) = 40 6 = 240 303 182 82 752 252 304 452 442 67 5 67 4 [89; 67] 305 2 232 2 222 (43 + 63) : 10 [90; 28] 306 102 82 1002 992 307 85 12 85 11 3 292 3 272 [85; 336] 308 (83 + 53) : 13 (93 43) : 5 [260; 5000] 311 Costruisci una tabella con quattro colonne nel seguente modo: Q nella prima colonna scrivi i numeri da 1 a 10; Q nella seconda e nella terza colonna scrivi rispettivamente i doppi e i quadrati dei numeri della prima colonna; Q nella quarta colonna addiziona i valori della seconda e terza colonna e aggiungi 1. Quale relazione lega i valori della prima e della [ ] quarta colonna? Perché? 312 SFIDA Dopo aver scomposto in fattori il polinomio: (a + b)3 (a + b)2 (a + b)2(a b) calcolane il valore per: 3 1 a = __x2 1, b = __x + 1 2 2 Ottieni così un nuovo polinomio in x: scomponilo 1 in fattori. (2b 1)(a + b)2; __x2(x + 3)2(3x + 1) [36; 199] [49; 133] 309 Senza utilizzare la calcolatrice, ma ricorrendo alle proprietà delle potenze e alle procedure di scomposizione esaminate, verifica la seguente uguaglianza: 220 218 = 3 218 310 Senza utilizzare la calcolatrice, ma ricorrendo alle proprietà delle potenze e alle procedure di scomposizione esaminate, verifica la seguente uguaglianza: 312 39 = 26 39 SFIDA [ 313 4 ] Stabilisci per quale valore di k l espressione a b 12a2b + k 1 è il quadrato di un binomio [k = 37] per qualunque valore di a e b. SFIDA 4 2 395