ARITMETICA E ALGEBRA 3 Il MCD e il mcm di polinomi Teoria da pag. 375 PER FISSARE I CONCETTI 263 LESSICO Definisci il massimo comune divisore di polinomi. 264 Come si calcola il massimo comune divisore di due o più polinomi? 265 In quale caso il massimo comune divisore di polinomi è uguale a 1? 266 ARGOMENTA possibile che il massimo comune divisore di polinomi sia un monomio? Fai degli esempi. 267 LESSICO Definisci il minimo comune multiplo di polinomi. 268 Come si calcola il minimo comune multiplo di due o più polinomi? 269 ARGOMENTA In quale caso il minimo comune multiplo di due polinomi è uguale al loro prodotto? 270 Se il massimo comune divisore di due polinomi è x2, che cosa puoi dedurre sul loro grado? 271 Se il minimo comune multiplo di due polinomi è un polinomio di grado 2, che cosa puoi dedurre sul loro grado? 272 possibile che sia il MCD sia il mcm di due polinomi sia 1? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Dopo averli scomposti in fattori, calcola il MCD e il mcm di ognuno dei seguenti insiemi di polinomi. 273 ab2 ab a3 + a2b 274 x2 + x x3y + x2 xy3 275 2x 2y 6x2 6y2 276 x2 4 x 2 277 x2 + x x2 + 2x + 1 278 9a2 b2 9a2 6ab + b2 279 2a2 + 10ab ab + 5b2 a2b2 280 t2 16 st 4s 5t 20 281 8a3 + 12a2b + 6ab2 + b3 20a + 10b 282 16x4 y4 4x2 + 4xy + y2 283 2a + 6 ax 3x 4 x2 284 3x2 3x 9x2 18x + 9 x2 1 [x 1; 9x(x 1)2(x + 1)] 285 x2 xy x3 + x2y xy2 y3 x2y + y3 2xy2 [x y; xy(x y)2(x + y)2] 286 2a2b2 2ab3 4a4b2 8a3b3 + 4a2b4 2a3b2 2ab4 287 3a2 3ab ab + b2 3a3 + 6a2b 288 2xy 36x3 + 24x2y + 4xy2 54x3y + 54x2y2 + 18xy3 + 2y4 289 m2n2 m2n 3mn2 + 3mn m3 6m2 + 9m mn2 m 3n2 + 3 394 [a; a2b2(a + b)] [x; x2y3(x + 1)(xy + 1)] [2(x y): 6(x y)(x + y)] [x 2; (x 2)(x + 2)] x+1 [x + 1; x(x + 1)2] [3a b; (3a b)2(3a + b)] [1; 2a2b2(a + 5b)] [t 4; 5s(t 4)(t + 4)] [2a + b; 10(2a + b)3] 4x2 4xy + y2 [1; (2x y)2 (2x + y)2 (4x2 + y2)] [2 x; (2 x)(2 + x)(a + 3)] [2ab2 (a b); 4a2b2 (a b)2(a + b [1; 3a2b(a + b)(a b)(a + 2b)] [2; 4xy(3x + y)3] [m 3; mn(n 1)(n + 1)(m 3)2]