7 ESERCIZI Scomposizione in fattori di un polinomio 2.2 Riconoscere il quadrato di un binomio Dopo aver messo eventualmente in evidenza un fattore comune, scomponi in fattori i seguenti poli[ ] nomi individuando dei quadrati di binomi. esercizio svolto 4x2 12xy2 + 9y4 I due termini quadrati sono 4x2 e 9y4, rispettivamente quadrati di 2x e 3y2. Il doppio prodotto di 2x e 3y2 è 12xy2, che corrisponde al terzo termine del polinomio. Poiché il doppio prodotto è preceduto dal segno , i due termini del binomio sono di segno opposto. Quindi: 4x2 12xy2 + 9y4 = (2x 3y2)2 oppure 4x2 12xy2 + 9y4 = (3y2 2x)2 125 4a2 + 4ab + b2 a2 4ab + 4b2 16 a2 8ab + b2 126 m2 2mp + p2 25 + 10a + a2 36 a2 + 12a + 1 127 x2 4xy + 4y2 9a2 + 6ab + b2 x4 + 4 + 4 x2 128 9a2 + 24ab + 16b2 z2 2z + 1 25 + 16 a4 + 40 a2 129 12x + 36x2 + 1 4a2b2 4ab + 1 9 x2 + 42xy + 49 y2 130 4x2 4xy + y2 x4 2x2y2 + y4 81 x2 36xy + 4 y2 131 64x2 + 64x + 16 2xy + x2 + y2 100 x6 + 9 + 60 x3 132 4a6 + ___ a4b2 __ a5b x4 + 2x2y2 + y4 25 + x6 10 x3 133 25a2 + 9b2 + 30ab _1_ a2 a + 1 9 _ 6 _ + x + a2 134 9y2 + __ x2 4xy _1_ x4y2 + 4z2 2x2yz 9 8 2 _ x a + 36 y6 18a x4 y3 4 4 135 __ x2y2 __ x2y + x2 _1_ y2 _2_ x2y2 + x2 9 10 _ p + 6p 5 + 25 136 2a2b + 4 + __ a4b2 9 6 _1_ 4 2 _1_ 2 4 ___ x + xy + xy 1 9 1 _ a b5 + _ b8 + _ a2 b2 2 4 36 4x y x 137 __ + ____ + 4x4y2 20 100 a6 ___a3b + ____b2 3 9 1 4 2 _ l m 8 l2 m n5 + 256 n10 9y 6x y 4x y 138 ___ _____ + _____ s t ___ st t ___ + __ 1 1 1 2 _ _ u + uv + _ v2 1 36 2 3 4 9 9 4 3 1 4 2 3 9 3 3 4 2 4 5 25 4 4 5 25 9 16 3 2 9 8 43 5 25 5 4 5 4 25 16 4 3 9 In ognuna delle seguenti espressioni aggiungi un opportuno termine, in modo da ottenere il quadrato [ ] di un binomio. 139 x2 + 4y2 + ........... a2 + 25 + ........... x2 8xy + ........... 140 m2 + n2 ........... 16x2 + 9y2 + ........... x4 + 16 y2 + ........... 141 p2 + 2pq + ........... 4t2 4t + ........... 9 x2 + 36 y2 + ........... 389