Il Maraschini-Palma - volume 1

ARITMETICA E ALGEBRA 556 Trova due binomi che, moltiplicati tra di loro, dia- no il polinomio 4x y . 2 2 566 DIMOSTRA che il quadrato di un numero dispari è dispari. [ ] 557 Dopo aver calcolato il prodotto (3a 2b) (a 4b) GEOMETRIA scrivi, senza effettuare calcoli, il risultato dei seguenti prodotti: a. (3x 2y)(x 4y) b. (3x 2y)(4y x) c. (2y 3x)(4y x) [ ] 1 558 Dopo aver calcolato il prodotto x __y (2x + y) ( 2 ) scrivi, senza effettuare calcoli, il risultato dei seguenti prodotti: 1 4 _1_ 2 a. (a2 __b)(2a2 + b) [2a 2 b ] 2 1 4 _1_ 2 b. ( a2 + __b)(2a2 + b) [ 2a + 2 b ] 2 1 4 _1_ 2 c. (__b a2)( 2a2 b) [2a 2 b ] 2 1 559 Dopo aver calcolato il prodotto (3a b) __a + b (3 ) scrivi, senza effettuare calcoli, il risultato dei seguenti prodotti: 1 2 2 _8_ a. (3x y)(__x + y) [x + 3 xy y ] 3 1 4 4 _8_ 2 2 b. (3x2 y2)(__x2 + y2) [x + 3 x y y ] 3 1 2 2 _8_ c. (3b a)(__b + a) [b + 3 ab a ] 3 567 Il lato di un quadrato è ottenuto congiungendo tre 560 In ognuno dei seguenti passaggi trova l errore e riscrivi il passaggio corretto. a. (a 2b)2 = (a 2b)(a 2b) = a2 4b2 b. a (b c) = a b c c. (a + 1)(b + 1) = ab + 1 d. (a + x)(b y) = ab xy 568 Il lato di un quadrato è ottenuto sottraendo al seg- mento di lunghezza a il segmento di lunghezza b, con b < a. Effettuando un opportuno disegno, verifica che l area del quadrato è a2 + b2 2ab. 569 Lo spigolo di un cubo è ottenuto congiungendo due segmenti di lunghezza rispettivamente a e b. Determina l area di ogni faccia del cubo e il suo [ ] volume. 570 Una figura a forma di casetta è ottenuta sovrappo- nendo a un rettangolo di base b e altezza h un triangolo di base b e altezza h. Determina l area _3_ della figura complessiva. [ bh] 2 571 Determina l area di un trapezio le cui basi hanno 1 lunghezza b e a + b e la cui altezza misura __ a. 2 _1_ 2 _1_ [ 4 a + 2 ab] 572 Determina il volume di un parallelepipedo rettan- golo di dimensioni a + b, a b, 2a. [2a3 2ab2] 573 Determina l area della superficie totale di un pa- rallelepipedo rettangolo di dimensioni a + b, b, [4a2 + 2b2 + 10ab] 2a. [ ] 561 Determina un polinomio di terzo grado nella sola variabile x tale che il suo valore sia 0 per x = 1, per [ ] x = 1 e per x = 0. 562 Calcola la quarta potenza del binomio a + b. [ ] 563 Senza calcolarle, individua tra le seguenti espres- sioni quelle equivalenti, cioè quelle che, semplificate, danno lo stesso polinomio. a. (x 1)(x + 1) (x 2)2 (x + 3)2 b. (x + 1)(x 1) + (2 x)2 (x + 3)2 c. ( x 1)( x + 1) (2 x)2 ( x 3)2 d. ( x + 1)( x 1) + (x 2)2 ( 3 x)2 [ ] 564 A partire dalle formule del quadrato del binomio e del quadrato del trinomio calcola (a + b + c + d)2. 565 I coefficienti numerici di un polinomio p(x) di quarto grado sono uguali, per ogni termine, agli [ ] esponenti di x. Calcola p( 1). 362 segmenti di lunghezza a, b e c. Effettuando un op[ ] portuno disegno, calcola la sua area. 574 Determina l area della superficie totale di una pi- ramide retta avente come base un quadrato di lato a + b e apotema di lunghezza a b. [3a2 b2 + 2ab] 575 SFIDA Quale dei seguenti numeri si può ottenere sommando i quadrati di due numeri interi multipli di 3? A 450 D 483 B 300 E 189 C 270 [Giochi di Archimede 2018] 576 SFIDA Quattro numeri reali a, b, c, d verificano queste uguaglianze: a + 5 = b2 1 = c2 + 3 = d 4 Quale di essi è il maggiore? A a D d B b E impossibile stabilirlo. C c [Kangourou 2016]

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.