6 537 _3_ ESERCIZI Monomi e polinomi _1_ 3 2 2 ___ [ 25 a b 3] (5 ab 3)(5 ab + 1) 538 (7x + 7y + 7z)(x + y + z) [7x2 + 7y2 + 7z2 + 14xy + 14xz + 14yz] 539 2 _5_ 2 _1_ (3 a + 3 b)(5a + b) 540 (a + 2 b + 1)(1 2 b a) _1_ 25 4 _1_ 2 ___ 10 2 ___ [ 3 a + 3 b + 3 a b] _1_ 2 _1_ 2 [1 4 b a ab] ESERCIZI CON NUMERI SCRITTI IN DIVERSE FORME Calcola i seguenti prodotti notevoli. 541 ( 0,5 x3z)( 0,5 + x3z) __ (0,2a + b2)(0,2a b2) __ __ 542 ( 8 3a)( 8 + 3a) 543 __ __ __ __ __ 2 _1_ __ 2 2 _7_ [2a + 4ab + 2b ; 4 2 ] 547 (0,¯ 3x2y + 3x)2 ( 0,¯ 3a2b 6a)2 548 (0,5ab b3)2 ( 1,5a2 + 0,¯ 3a)2 __ 2) __ 549 ( 5x2 + 5y2)2 3 2 _1_ 4 2 3 2 _1_ 4 2 [ 9 x y + 2x y + 9x ; 9 a b + 4a b + 36a ] 4 6 _9_ 4 3 _1_ 2 2 _1_ 2 [ 4 a b ab + b ; 4 a a + 9 a ] __ __ ( 3x3 2y)2 __ 2 2ab + ___ b2 2 ) __ 1 2 6 2 _1_ 6 ___ [6 9 a ; 2x y 16 x ] 2 ( 2 [x2y2 0,01z4; 3s10 5s6] ( 2 x3y 0,25x)( 2 x3y + 0,25x) __ ( __ __ 546 ( 2a + 2b)2 550 __ __ 545 ( 6 0,¯ 3a3)( 6 + 0,¯ 3a3) __ 1 4 2 2 4 2 ___ [ 25 a b 0,09; 3a b c ] ( 3s5 + 5s3)( 3s5 5s3) __ __ [8 9a2; 5a2b2 1] ( 3ab2 c)( 3ab2 + c) 544 ( xy 0,1z2)( xy + 0,1z2) __ __ ( 5ab + 1)( 5ab 1) _1_ 2 _1_ 2 (0,3 + 5 a b)( 0,3 + 5 a b) __ [0,25 x6z2; 0,04a2 b4] __ __ 3 3 ___ x 3xy2 (2 __ [5x4 + 10x2y2 + 5y4; 3x6 2 6 x3y + 2y2] 2 2 2 3 4 2 2 4 _1_ 4 _3_ 6 [2a b 2ab + 2 b ; 4 x 3x y + 3x y ] ) __ __ __ __ __ 551 ( 5a + 1 + b)2 ( 5a 5 + b)2 [5a2 + 1 + b2 + 2 5 a + 2 5 ab + 2b; 5a2 + 5 + b2 10a 2 5 b + 2 5 a] 552 (0,5x3 2x2 1)2 (0,¯ 6ab2 0,¯ 3a2b 3ab)2 4 2 3 5 _4_ 2 4 2 2 2 3 3 2 _1_ 6 _1_ 4 2 _4_ 3 3 [ 4 x + 4x + 1 + 4x x 2x ; 9 a b + 9 a b + 9a b 9 a b 4a b + 2a b ] ULTERIORI PROBLEMI esercizio svolto Rappresenta con un polinomio p(n), con n N, un qualunque numero dispari. Il monomio 2n, qualunque sia n N, rappresenta un numero pari, giacché è divisibile per 2. Di conseguenza il polinomio p(n) = 2n + 1, essendo il successivo di un numero pari, è dispari. 555 Nelle seguenti espressioni f rappresenta un poli- PROBLEM SOLVING 553 Rappresenta con un monomio m(n), con n N, un numero multiplo di 3. [ ] 554 DIMOSTRA , dopo averli rappresentati con monomi o polinomi, che la somma di tre numeri naturali [ ] consecutivi è un multiplo di 3. nomio di terzo grado nella sola variabile x e g un polinomio di secondo grado nella sola variabile x. Stabilisci se il risultato è ancora necessariamente un polinomio e, nel caso, qual è il suo grado: g a. f g c. f g e. __ f ____ b. f + g d. f 2 g f. f g [ ] 361