ARITMETICA E ALGEBRA ESERCIZI SULL ORDINE DELLE OPERAZIONI E L USO DELLE PARENTESI Calcola i seguenti prodotti individuando i prodotti notevoli. esercizio svolto (a + b + c) (a + b c) L espressione può essere vista come un prodotto del tipo somma per differenza in questo modo: ((a + b) + c)((a + b) c) Applichiamo quindi la formula dei prodotti notevoli: ((a + b) + c)((a + b) c) = (a + b)2 c2 = a2 + b2 + 2ab c2 525 (a + b c)(a + b + c) _1_ [a2 + b2 + 2ab c2] _1_ 2 _1_ 2 [ 9 a + 9 + 2a b ] 526 (3 a b + 3)(3 a + b + 3) 527 _1_ 2 _1_ 2 (2 t u + v)( 2 t u + v) 528 ( 4 a + 2b )(4 + a + 2b ) _1_ 4 _1_ 4 529 (a b c)(c + a + b) 530 2 4 2 4 2 2 _1_ _1_ ( y + 3x y 6 z)( 3x y y 6 z) 2 2 _1_ 4 [u + v 2uv 4 t ] 1 _1_ 8 2 ___ [4b a 16 2 a] [a2 b2 c2 2bc] 1 2 4 8 4 ___ _1_ 2 [ 36 z + y + 3 zy 9x y ] ESERCIZI DI ATTENZIONE SUI SEGNI Calcola i seguenti prodotti individuando i prodotti notevoli. esercizio svolto 1 3 1 3 _ _ (2 x y)( 2 x + y) Così come è posta, l espressione non è né del tipo somma per differenza né è il quadrato di un binomio. Anteponendo un segno negativo e cambiando i segni di una delle espressioni tra parentesi otteniamo, però: 2 1 1 1 1 1 ( __x3 + y)( __x3 + y) = ( __x3 + y) = (__x6 + y2 x3y) = __x6 y2 + x3y 2 2 2 4 4 531 (a 3b3)( a + 3b3) _1_ _1_ [ a2 9b6 + 6ab3] 2 _1_ 2 [4y x ] 532 (x 2 y)( x 2 y) 533 _1_ 2 3 _1_ 2 3 ( 2 x y + 1)(2 x y 1) 534 2 5 2 5 _1_ 3 _1_ 3 ( 4a b 2 a )(4a b + 2 a ) 4 10 5 5 _1_ 6 [ 16a b 4 a 4a b ] 535 _1_ 2 3 _1_ _1_ _1_ 2 3 ( 3 x y 2 xy)(2 xy + 3 x y ) _1_ 4 6 _1_ 3 4 _1_ 2 2 [ 9 x y 3 x y 4 x y ] 536 _2_ 2 3 _1_ 2 3 (3 a b + 2)(3 a b + 1) 360 2 3 _1_ 4 6 [ 4 x y 1 + x y ] _2_ 4 6 _4_ 2 3 [9a b + 2 + 3a b ]