Il Maraschini-Palma - volume 1

6 ESERCIZI Monomi e polinomi 6.4 Il cubo di un binomio Calcola i seguenti cubi di binomi. esercizio svolto 3 1 2 _ ( 2a + 3 b ) Applichiamo la formula dello sviluppo del cubo del binomio: (a + b)3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 Occorre tenere conto dei segni per i cubi (che, in quanto potenze a esponente dispari, mantengono i loro segni) e i tripli prodotti. Otteniamo quindi: 3 3 2 _1_b2 = ( 2a)3 + _1_b2 + 3 ( 2a)2 _1_b2 + 3 ( 2a) _1_b2 = 2a + ( (3 ) (3 ) 3 ) 3 1 1 1 1 2 = 8a3 + ___b6 + 3 4a2 __b2 + 3 ( 2a) __b4 = 8a3 + ___b6 + 4a2b2 __ab4 3 9 3 27 27 510 (a + 3b)3 ( 2x + y)3 [a3 + 27b3 + 9a2b + 27ab2; y3 6y2x + 12x2y 8x3] 511 (3x + 2m)3 ( xy 5)3 [27x3 + 54mx2 + 36m2x + 8m3; x3y3 15x2y2 75xy 125] 512 (2x ay)3 (ax 1)3 513 (5x2 + 3y3)3 (2x4 y4)3 514 ( 1 + a)3 ( 1 a2b)3 515 _1_x + 2y 3 _1_a _1_b 3 (3 (3 517 _1_ (a + 2 b) 519 520 3 _3_x _1_y (2 3 _1_a2b3c4 1 (2 _2_x5 x2y 3 27 3 _9_ 2 1 3 3 _3_ 2 _3_ 2 _1_ 3 ___ _1_ 2 ___ [a + 2 a b + 4 ab + 8 b ; 8 x 4 x y + 2 xy 27 y ] 3 ) _1_x2y + 3z ) 3 3 3 3 _1_x _1_y2 1 3 _1_ 2 1 3 3 3 2 3 3 ___ _1_ 2 _1_ 3 ___ [ 27 a 6 a b + 4 ab 8 b ; 27a b 9a b ab 27 b ] _1_ 2 3 4 ( 2 a b c + 1) ) _1_x2y 3z (6 1 3 _2_ 2 2 3 3 ___ _3_ 2 _3_ _1_ [ 27 x + 3 x y + 4xy + 8y ; a 2 a + 4 a 8 ] _1_ ( 3ab 3 b) 2 ) (3 [a3 3a2 + 3a 1; a6b3 1 3a4b2 3a2b] 3 3 518 [125x6 + 225x4y3 + 135x2y6 + 27y9; 8x12 12x8y4 + 6x4y8 y12] _1_ (a 2) ) 516 [8x3 12ax2y + 6a2xy2 a3y3; a3x3 3a2x2 + 3ax 1] (3 _1_ 6 9 12 _3_ 4 6 8 _3_ 2 3 4 _3_ 2 3 4 _3_ 4 6 8 _1_ 6 9 12 [ 8 a b c 4 a b c + 2 a b c 1; 1 2 a b c + 4 a b c 8 a b c ] 3 1 6 3 1 6 3 4 2 2 2 3 ___ 4 2 2 2 3 ___ [ 27 x y x y z + 9x yz 27z ; 27 x y + x y z + 9x yz + 27z ] ) 3 _1_ _1_ ( 2 xy 6 y) 2 ) 1 3 _1_ 6 ___ 1 2 2 _1_ 4 _1_ 3 3 ____ 1 3 _1_ 2 3 ___ 1 3 ____ [ 216 x 8 y 24 x y + 8 xy ; 8 x y 216 y 8 x y 24 xy ] 3 3 _2_ 2 ( 3 x y 3x yz) 521 (3 522 _1_ 2 3 5 (1 + 2 a b c ) 523 2 4 _1_ 4 3 ( 3 a b d 9ab d ) ) 3 3 5 _1_ 2 3 ( 2 a b c ) 3 _1_x3yz2 xy2 (3 8 15 8 6 3 6 3 9 2 9 3 3 8 3 2 7 3 ___ _4_ 12 ___ [ 27 x x y 3 x y + 2x y ; 27 x y 27x y z 18x y z 4x y z] 15 _1_ 6 9 15 _3_ 2 3 5 _3_ 4 6 10 _1_ 6 9 _3_ 2 3 10 _3_ 4 6 5 [1 + 8 a b c + 2 a b c + 4 a b c ; 8 a b c 2 a b c 4 a b c ] 3 ) 1 1 1 ___a12b9d3 729a3b6d12 81a6b7d9 3a9b8d6; ___x9y3z6 x3y6 __x7y4z4 + x5y5z2 [ 27 524 (a + bn)3 (an bn)3 con n N 27 3 ] [a3 + b3n + 3a2bn + 3b2na; a3n b3n 3a2nbn + 3anb2n] 359

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.