6 ESERCIZI Monomi e polinomi PER ESERCITARSI CON GRADUALIT SIMBOLI Utilizzando opportune variabili per rappresentare numeri reali qualunque, riscrivi in simboli le [ ] seguenti espressioni. esercizio svolto La somma di due numeri per la loro differenza. Indichiamo i due numeri generici con due diverse lettere, per esempio a e b. Scriviamo in simboli la precedente espressione: (a + b)(a b) 425 La differenza di due quadrati. 432 La somma di tre cubi. 426 La somma di due quadrati. 433 Il triplo prodotto di un numero per il quadrato di 427 Il quadrato della differenza di due numeri. 428 Il quadrato della somma di due numeri. 429 Il doppio prodotto di due numeri. 430 Il quadrato di un binomio. 431 Il cubo di un binomio. un altro numero. 434 L opposto di un quadrato. 435 Il quadrato dell opposto di un numero. 436 Il doppio prodotto degli opposti di due quadrati. 437 La semisomma di due numeri. In ognuno dei seguenti esercizi sono indicati due polinomi; sostituisci opportuni valori numerici alle variabili per dimostrare che i due polinomi non sono in generale uguali. esercizio svolto (a + b)2 a2 + b2 Effettuiamo le sostituzioni per a = 3, b = 4. Otteniamo: (a + b)2 vale (3 + 4)2 = 72 = 49 vale 32 + 42 = 9 + 16 = 25 a2 + b2 Le due espressioni non sono quindi in generale uguali. 438 (a + b)3 a 3 + b3 443 ( a)2 a2 439 a + b ab 444 (a + b)(c + d) ac + bd 440 a(b + 1) ab 445 (a b)2 a2 b2 441 a + a a2 446 (a b)3 a3 b3 442 a + a 2a2 447 (a + b + c)2 a2 + b2 + c2 6.1 La somma di due termini per la loro differenza Semplifica le seguenti espressioni. 448 ( a)2( a b)( a + b) a (a b)(a + b) ( a2)(a b)(a b) 2 [a4 a2b2; a4 + a2b2; a4 + 2a3b a2b2] 449 6a2 b2 (b 3a)( b 3a) 6a2 b2 ( (b 3a)( b 3a)) 6ab3 b2( (b 3a)( b + 3a)) [ 3a2; 15a2 2b2; b4 9a2b2] 355