6 ESERCIZI Monomi e polinomi 297 (xy + y 1) + (xy (y 1)) (1 (xy y)) [xy 3y + 1] 298 x (y (x 1)) (x (y 1)) [x 2] 299 a2b + (a (2a2b 1)) ( a + (a2b 3)) [ 2a2b + 2a + 4] 300 ab + (ab ( ab + 1 (1 ab))) ( 2ab + 3) 3 1 1 1 301 __xy __x __xy x + __ (2 4 (4 2)) 3 1 + ( xy + __x __) 2 2 3 1 1 1 302 __xy __x __xy x __ ( 2 4 [4ab 3] _3_ [0] _1_ _1_ xy + x ) 2)) ( 2 2 ( 4 [ 2 xy 2x] 1 1 1 3 1 2 __ __ 303 a2 __a __a2 __a + 2 (2 (3 (4 ))) ( a ( 4 a + 4)) _7_ 2 _3_ _7_ [3a 2a 4] 5.2 La moltiplicazione di un monomio per un polinomio Calcola i seguenti prodotti di un monomio per un polinomio (il segno della moltiplicazione è omesso). esercizio svolto 3ab2 (a 2b + 5) Applicando la proprietà distributiva otteniamo: 3ab2 a + 3ab2 ( 2b) + 3ab2 5 = 3a2b2 6ab3 + 15ab2 304 2ay ( 3a + 4y) 4xy (2x + 3y) 305 2xy (x2 y + 1) 3a2b3 ( a2 b + ab) 306 5ab5 (a b + 1) 2xy2 ( xy2 + x 1) 1 (3ab 6a + 1)(__a2b) 3 2 3 3 _1_ _1_ 3 (4x y 2x + 2)( 2 x ) 2 _2_ _1_ _3_ 3 (3 xy 3 x x )( 2 x y) _3_ 2 _2_ 2 3 ( 2 a 6b + 3abc)( 3 ab c ) 307 (2a2b 3a + 1)( 3ab) 1 2 3 4 309 __a2b 4a 2b __ ( 4 3) 2 3 310 __xy2z3 __x2 6y + 3xyz ( 2 ) 3 308 __x (2x 4y + 8xy) [ 6a2y + 8ay2; 8x2y + 12xy2] [ 2x3y + 2xy2 2xy; 3a4b3 + 3a2b4 3a3b4] [5a2b5 5ab6 + 5ab5; 2x2y4 2x2y2 + 2xy2] 3 2 2 3 2 3 _1_ 2 [ 6a b + 9a b 3ab; a b 2a b + 3 a b] 2 2 5 3 6 _1_ 3 [ x + 2xy 4x y; 2x y + x 4 x ] 3 2 4 2 _3_ 2 2 _1_ 4 _3_ 5 [ a b + 2 a b + a b; x y + 2 x y + 2 x y] [ x3y2z3 4xy3z3 + 2x2y3z4; a3b2c3 + 4ab3c3 2a2b3c4] 4 1 5 311 __a2b 5a3 __b4 __ ( 5 4 4) 2 3 9 312 __x2y __xy x2 __ ( 3 2 2) 3 14 7 313 __p2q ___pq 7p + __ 7 (9 3) __ __ __ 2 1 ( 2s 4t2 + st)( __st2) 2 2 1 3 2 __ __ __ 3 (3 3 k + k)( 2 k ) 3 2 2 22 4 _2_ 4 _1_ 2 3 [ x y 3 x y 3x y; s t + 2st 2 s t ] 3 2 3 _2_ 3 2 _1_ 5 _3_ 4 [ 3 p q + 3 p q p q; k + 2 k 2 k ] __ 3(a + b) 3 315 5pq 5p __pq + q2 ( 5 2 2 3 4 5 _1_ 2 5 [4a b 5 a b a b; 12x 6x + 4x + 3x ] __ 314 2a( 2a 1) __ _1_ 2 _1_ 3 _1_ 4 (x + 2 x 3 x 4 x )( 12x) ) __ __ [2a2 2 a; 3 a + 3 b] 3 2 _1_ 4 _3_ (2 x 2x + 0,2x x + 5)( 5x) __ 3 5 2 2 __ 3 _5_ 5 2 4 3 2 ____ [5p q 2 p q + 5 pq ; 2 x + 10x x + 5x 3x] 316 2 2 _3_ 3 _1_ 2 ¯ 3 ( 4 m + 6 m n 0,8mn 0,5n 1) 2mn 10 5 2 _3_ 4 2 _1_ 3 3 _8_ 2 4 ___ [ 2 m n + 3 m n 5 m n 9 mn 2mn ] 349