ARITMETICA E ALGEBRA Riduci l espressione p (q + r) dove p, q, r sono i polinomi dati. esercizio svolto 3 5 1 p(x; y) = xy __ x2 + 10xy2 q(x; y) = __ xy + 2x2 r(x; y) = __ xy 5xy2 2 6 6 Utilizziamo un doppio livello di parentesi e scriviamo l espressione p (q + r): 5 1 3 xy __x2 + 10xy2 (( __xy + 2x2) + ( __xy 5xy2)) 2 6 6 Sviluppiamo i calcoli: 5 1 3 xy __x2 + 10xy2 + __xy 2x2 + __xy + 5xy2 = 2 6 6 e sommiamo i monomi simili: 5 1 3 7 = ( 1 + __ + __) xy + ( __ 2) x2 + (10 + 5) xy2 = __x2 + 15xy2 6 6 2 2 1 2 290 p(x) = x2 __x 1 1 q(x) = __x __ 4 2 1 r(x) = x __ 3x2 4 1 r(x) = x2 __x 4 291 p(a; b) = a2b ab2 a + b q(a; b) = a2b + ab2 + a b r(a; b) = a2b + ab2 a b 289 p(x) = __ + x x2 q(x) = 2x2 x + 1 1 2 _1_ [x 4 ] _1_ _1_ [ 2 2 x] [ a2b 3ab2 a + 3b] 11 12 292 p(a; b) = 2a2b3 ___a3b2 + 8 q(a; b) = 10 + 6a2b3 3 1 4 2 1 1 294 p(x; z) = __ __x z 2 2 1 1 295 p(x; y; z) = __xy __xz yz 4 2 5 3 296 p(a; b; c) = __a2b __ab2 c 3 5 1 q(x; y) = __x y 2 1 1 q(x; z) = __x __z + xz 2 2 2 1 q(x; y) = __ __xy 3 4 1 3 1 q(a; b) = __a2b __ab2 + __ 5 5 7 293 p(x; y) = __xy __x + y 1 r(a; b) = 2 4a2b3 + ___a3b2 [ 4 a3b2] 12 3 r(x; y) = __xy y [ x + 3y] 4 _3_ _1_ r(x; z) = x + xz + z [ 2xz 2 z + 2 ] 1 r(y; z) = __ yz 3 [ 2 xy 2 xz 1] 1 r(b; c) = b c __ 7 _1_ _1_ 22 2 ___ [ 15 a b + b] Semplifica le seguenti espressioni (addizioni e sottrazioni di polinomi). esercizio svolto (2a2 b + 1) + ( a2 + 3b) (b (5a2 + 2)) Eliminiamo prima le parentesi più interne (che non hanno cioè altre parentesi al loro interno): (2a2 b + 1) + ( a2 + 3b) (b (5a2 + 2)) Poiché davanti a esse c è un segno negativo occorre cambiare tutti i segni dei termini all interno: 2a2 + b 1 a2 + 3b (b 5a2 2) Di nuovo davanti al secondo livello di parentesi c è un segno negativo quindi cambiamo i segni dei termini all interno: 2a2 + b 1 a2 + 3b b + 5a2 + 2 Sommiamo i termini simili: 3a2 + 4b 1 b + 5a2 + 2 = 2a2 + 3b + 1 348