6 ESERCIZI Monomi e polinomi 265 a. 3x 3xy 267 a. x4 x3y + x2y2 xy3 + y4 266 a. a2b2 2a3b + 6b4 1 3 1 268 a. __a3b __a2b2 + __b4 b. x y c. 7x + 7xy + 7xyz b. a3 + a2b + ab2 + b3 + 1 c. a2 + 2ab + b2 b. x2y2 2x3y + 6y4 + 1 c. m3 n3 2 4 3 3 3 1 b. __a2 __b2 __ ab 4 2 2 3 2 c. __a3 __a2b + 3ab2 b3 5 3 5 Le operazioni con i polinomi Teoria da pag. 315 PER FISSARE I CONCETTI 269 Come si calcola il prodotto di un monomio per un polinomio e quale proprietà delle operazioni si applica? 270 Da quanti termini è formato il prodotto di un monomio per un trinomio scritto in forma ridotta? 271 Come si calcola il prodotto di un polinomio per un polinomio? Quale proprietà delle operazioni si applica? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 5.1 L addizione e la sottrazione di polinomi Addiziona i seguenti polinomi, indicati con p e q, e scrivi la somma in forma ridotta. 272 p(a) = a4 a3 + a2 a + 1 q(a) = a3 a 1 273 p(x) = 2x3 5x2 + x 1 q(x) = x3 + 5x2 x 1 3 1 4 3 1 1 1 275 p(y) = __y2 __y + __ 2 2 2 1 1 q(x) = __x4 x2 + x + __ 4 3 1 1 1 1 q(y) = __y3 + __y2 + __y + __ 2 2 2 2 276 p(a; b) = a2 + 2ab + b2 q(a; b) = a2 2ab + b2 274 p(x) = __x4 x2 __ 3 5 2 3 1 4 1 278 p(a, b) = 1 + a ab __ab2 2 277 p(a; b) = __a2b __ab + __ [a4 + a2 2a] [x3 2] 2 _1_ 4 [ 2 x 2x + x] 2 _1_ 3 [ 2 y + y + 1] [2a2 + 2b2] 2 2 3 q(a; b) = __a2b + __ab __ 5 3 4 2 _1_ [a b 2 ] _1_ q(a) = a 1 [2a ab 2 ab ] 2 Riscrivi i seguenti polinomi in forma ridotta, addizionando i termini simili. 279 x2y2 2xy + 3x2y 3x2y2 3x2y [ 2x2y2 2xy] 280 2x 3xy 5xy2 + x + 3xy xy2 [3x 6xy2] 281 3x3 5x2y + x2y 2x3 + 4x2y [ 5x3] 282 1 + 2x 3xy 5 3xy x x [ 4 6xy] 283 3 + 3ab b 1 + a2 2ab a2 ab 284 1 + 2a abc a + 2ab + abc [2 b] [1 + a + 2ab] 1 3 2 2 285 __x + xy __x __xy + __ 2 4 3 1 2 _1_ _1_ _2_ [ 4 x + 3 xy + 3 ] 3 3 2 286 1 + __a2 + a2 + __a2b a2b _3_ 2 _1_ 2 [1 + 2 a + 2 a b] 1 1 2 1 287 __a3 __a2 a + __a2 __a3 _1_ 3 _1_ 2 [ 6 a + 3 a a] 2 3 3 3 1 1 5 288 __x2y xy + __x2y + xy __x2y 2 3 6 [0] 347