ARITMETICA E ALGEBRA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Di ognuno dei seguenti polinomi stabilisci il grado e determina il valore per i casi a fianco indicati. esercizio svolto p(a; b) = 2a2b 3ab2 ab b + 5 1 b. p(0; __) 2 a. p(2; 1) Il polinomio è di terzo grado. a. Per calcolare il valore di p(2; 1) sostituiamo i numeri alle lettere, nell ordine indicato: p(2; 1) = 2 22 ( 1) 3 2 ( 1)2 2 ( 1) ( 1) + 5 = 8 6 + 2 + 1 + 5 = 6 1 b. Per calcolare il valore di p(0; __) sostituiamo i numeri alle lettere, nell ordine indicato. 2 Ogni monomio che contiene la variabile a è però nullo. Otteniamo pertanto: 1 1 9 p(0; __) = __ + 5 = __ 2 2 2 253 p(x) = x3 2x2 + x 1 p(2); p( 1); 1 p(__) 2 [1; 5; 8 ] 254 p(y) = y3 y2 y + 3 p(1); p( 2); 1 p(__) 2 [0; 9; 8 ] 255 p(x) = __x __x2 + __x3 p(2); p( 2); 1 p( __) 2 256 p(x; y) = 2x2 3x2y + 1 p(3; 1); p( 3; 1); 1 p(__; 2) 3 257 p(a; b) = a2b2 2a3 3b3 p( 2; 3); p( 2; 3); 1 1 p(__; __) 2 3 258 p(a; b) = 4a3 2a3b b 1 p( 1; 2); p(0; 1); 1 p( __; 0) 2 [ 7; 0; 2 ] __ __ 3 p( 2; __) 2 [2; 1; 4 ] 1 2 1 4 1 8 __ 259 p(x; y) = 2x y2 + 1 __ __ __ 2 260 p(x; y) = ___x 3 y + 6xy 2 __ p( 2; 1); __ __ p( 2; 3); __ p( 2; 2); __ __ p( 3; 2); _7_ 17 ___ 21 ___ [1; 3; 64 ] 17 ___ [46; 46; 9 ] _1_ [ 29; 133; 3 ] _3_ _3_ __ 3 p 0; ___ ( Stabilisci quali, tra i seguenti polinomi, sono omogenei e indica il loro grado. 2) __ 12 6 3 4; ________; __ [ 2 2] [ ] esercizio svolto a. 15a2 + 3b2 2 2 b. 2a b + 2ab + 2 c. x + 1 omogeneo e di secondo grado. Non è omogeneo: due termini sono di terzo grado e l altro, il termine noto, è di grado 0. Non è omogeneo: il termine x è di primo grado, mentre il termine noto è di grado 0. 261 a. m3 2mn2 263 a. x3y + 3x2y3 262 a. 2a2bc2 + 4b5 b3d2 264 a. m4n2 + yz5 b. n + n m c. 1 n2 + m2 6 3 3 b. 7a b c. 2b2 3ac2 2 2 346 b. 11x 11y + 11z c. 7x + 7y 7z + 7 b. 5 c. 16n2 pq